令p代表入栈,o代表出栈。若利用堆栈将中缀表达式3*2+8/4转为后缀表达式,则相应的堆栈操作序列是:
时间: 2023-04-21 10:05:57 浏览: 314
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题目中给出的表达式是:3*2+8/4
首先,我们需要先计算8/4,得到2。然后再将3*2和2相加,得到8。因此,整个表达式的结果是8。
接下来,我们需要将这个结果转换为后缀表达式。将表达式中的每个数字和运算符从左到右依次扫描,并按照一定的规则进行处理,最终得到后缀表达式。
对于这个表达式,可以按照如下规则进行处理:
1. 如果扫描到的是一个数字,直接输出到后缀表达式中;
2. 如果扫描到的是一个运算符,则将其与运算符栈中的元素进行比较,如果栈顶的运算符优先级高于等于该运算符,则弹出栈顶的运算符并输出到后缀表达式中,重复该过程直到栈顶运算符优先级低于该运算符,然后将该运算符入栈;
3. 如果扫描到的是左括号,则将其直接入栈;
4. 如果扫描到的是右括号,则将运算符栈中的元素弹出并输出到后缀表达式中,直到遇到左括号为止,将左括号弹出并丢弃;
5. 最后,如果表达式中的所有元素都已经扫描完毕,但是运算符栈中还有元素,将其依次弹出并输出到后缀表达式中。
根据上述规则,将8转换为后缀表达式的过程如下:
| 扫描元素 | 后缀表达式 | 运算符栈 |
| ------- | ---------- | -------- |
| 8 | 8 | |
因为表达式中只有一个元素,所以转换后的后缀表达式就是8。
因此,利用堆栈对中缀表达式的每个元素进行处理,最后得到的后缀表达式就是8,对应的堆栈操作序列为:直接将8入栈。
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题目需要我们实现一个栈,使用栈来实现一个中缀表达式转后缀表达式的程序。如果将简表达式3*2+8/4转换为后缀表达式,应该得到2 3 * 4 8 / +。这个程序使用的栈操作序列是:输入数字(入栈),输入操作符(如果栈为空或者栈顶优先级小于等于当前操作符,入栈;否则,弹出栈中元素压入输出队列,重复比较,直到栈为空或者栈顶优先级小于当前操作符),输入右括号(弹出栈中操作符,压入输出队列,直到遇到左括号) 。
用堆栈实现将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)转换成后缀表达式,画出堆栈的变化过程图。
中缀表达式转后缀表达式的步骤通常涉及使用堆栈数据结构,按照运算符优先级规则来进行操作。这里简述一下如何处理这个例子:
原中缀表达式:8 -( 3 + 5 ) * ( 5 - 6 / 2 )
1. 遇到数字,直接压入堆栈。
数字8 -> 栈顶
2. 遇到左括号 '(', 入栈。
() -> 栈顶
3. 遇到操作数 '+', 先于 '-' 和 '*' 进行,因此先将'3'压入,然后操作符 '+' 出现,继续等待右操作数。
3 -> 栈顶
() -> 栈顶
4. 遇到操作数 '5', 压入。
5 -> 栈顶
3 -> 栈顶
() -> 栈顶
5. 继续遇到操作符 '+',但此时有等待的操作符 '+',所以先将当前的 '(' 入栈。
() -> 栈顶
5 -> 栈顶
3 -> 栈顶
6. 接着是操作数 '5' 的第二个部分,这次是乘法 '*'.
5 -> 栈顶
3 -> 栈顶
() -> 栈顶
() -> 栈顶
7. 再次遇到 '(', 此时先将上一个操作符 '*' 入栈。
(*) -> 栈顶
5 -> 栈顶
3 -> 栈顶
() -> 栈顶
() -> 栈顶
8. 遇到 '/',同样优先级高于 '-'. 这里也需要等待右操作数,所以 '(6/2)' 全部压入。
6 -> 栈顶
2 -> 栈顶
(*) -> 栈顶
5 -> 栈顶
3 -> 栈顶
() -> 栈顶
() -> 栈顶
9. 最终遇到减号 '-',这时堆栈的状态是 '(6/2)', '*', '5', '+', '3', '('. 按照从右到左的原则,依次出栈操作数并加入后缀表达式:'5 3 + 6 2 / * -'。
由于这是一个文字描述,无法在这里绘制图形。你可以自行尝试画出堆栈变化的过程,或者使用在线工具模拟。以下是堆栈变化的一个示意文本版本:
```
[8]
[8, ()]
[8, 3, ()]
[8, 3, 5, ()]
[8, 3, 5, (*)]
[8, 3, 5, 6, 2, (*)]
[8, 3, 5, 6, 2, (/), (*)]
[8, 3, 5, (+)]
[8, 3, 6, 2, (/), (*)]
[8, 3, 6, 2, (/), (-)]
最终后缀表达式:8 3 5 6 2 / * -'
```
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