拓扑排序序列唯一的情况

拓扑排序是一种有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）的排序算法，它将节点按照一定的线性顺序排列，使得对于每条有向边 `(u, v)`，节点 `v` 总是出现在节点 `u` 的后面。在拓扑排序中，如果存在唯一的排序序列，那么满足以下几个条件：

1. **有向无环**：图中不存在循环，即从任意一个节点开始遍历，不会回到起点形成环路。

2. **入度递减**：对于所有节点，其前驱节点（出边指向的节点）的数量比自身少。换句话说，每个节点都有一个非负的入度，且至少有一个节点的入度为0，可以作为排序序列的起始点。

3.

相关问题

邻接矩阵判断拓扑排序唯一性

邻接矩阵是一种表示图数据结构的方式，其中每个顶点对应矩阵的一行一列，矩阵元素值为0或1，表示两个顶点之间是否有边相连。对于有向图的拓扑排序，如果从某个顶点开始进行深度优先搜索（DFS），得到的顶点序列就是一种可能的拓扑排序。

判断一次拓扑排序是否唯一，主要看是否能通过不同的起点得出相同的序列，或者是否存在环导致无法确定顺序。因为拓扑排序本质上是对有向无环图（DAG）的顶点按照入度递减的顺序排列，如果有环，则不存在唯一的拓扑排序。如果没有环，那么对于每一个顶点，其后续节点的出度都要小于等于该顶点的入度，所以可以从任意一个入度为0的顶点开始遍历，如果所有非叶子节点的入度都减少至0，并且可以形成一个序列，那么这个序列就是唯一的。

树的拓扑序列是唯一的吗？

### 回答1：
不是唯一的。一棵树可能有多个不同的拓扑序列。例如，对于以下树：

    1
   / \
  2   3
     / \
    4   5

它的两种拓扑序列分别为：`[1, 2, 3, 4, 5]` 和 `[1, 2, 3, 5, 4]`。这两种序列都是合法的拓扑序列。因此，树的拓扑序列不是唯一的。

### 回答2：
树的拓扑序列是唯一的。拓扑序列是指对一个有向无环图（DAG）的顶点进行排序，使得对于每一条有向边 (u, v)，均有 u 在 v 之前。对于树来说，它本质上是一种特殊的有向无环图，因此树的拓扑序列是唯一的。

树是一种连通且无环的图结构，由于没有环路，不存在逆向的有向边，因此拓扑序列只能是从根节点到叶子节点的一种排列顺序。假设有两个不同的拓扑序列存在，那么一定存在两个不同的顺序，即在某个位置上，两个序列的节点顺序不同。但由于树的每个节点只能有一个父节点，这两个序列在这个位置上的节点顺序必定会导致某个节点的父节点出现在其后面，从而形成环路。因此，拓扑序列只能是唯一的，不存在两个不同的拓扑序列。

总结起来，树的拓扑序列是唯一的，因为树是特殊的有向无环图，不存在出现环路的情况，这保证了拓扑排序只能是从根节点到叶子节点的唯一排列顺序。

### 回答3：
树的拓扑序列是唯一的。

拓扑序列是指对于一个有向无环图（DAG），按照一种线性次序将所有顶点排列的序列。对于树，我们可以将其看作是一种特殊的有向无环图，其中每个节点的入度为1，除了根节点入度为0。

由于树中每个节点的入度为1，因此可以按照从根节点到叶子节点的顺序遍历树，将每个节点依次加入拓扑序列中。由于树的无环性质，每个节点的入度都会减为0，这样就能保证按照这种遍历序列得到的拓扑序列是唯一的。

换句话说，树的拓扑序列是根据树的结构决定的，特定的树结构对应唯一的拓扑序列。这是因为树是一种连通而无回路的图，不存在多个不同的拓扑排序结果。

因此，树的拓扑序列是唯一的。