python 贪心算法a+b = a*b
时间: 2023-08-04 17:07:06 浏览: 120
这个问题实际上是要求给定两个正整数a和b,求一组满足a+b=a×b的正整数解。可以使用贪心算法,具体如下:
首先,我们可以将等式a+b=a×b变形为a×b-a-b=0,然后将变量b视为未知数,用一元二次方程求解法求出b的值,即:
b = (a + sqrt(a^2 - 4a)) / 2 或者 b = (a - sqrt(a^2 - 4a)) / 2
注意,这里只考虑正整数解,因此需要满足a^2 - 4a ≥ 0,即a ≥ 4。
接下来,我们可以使用贪心策略,从大到小枚举a的值,对于每个a,计算出对应的b值,如果b是正整数且满足a+b=a×b,则找到了一组解。
下面是Python代码实现:
```python
import math
def solve():
res = []
for a in range(4, 1001):
delta = a * a - 4 * a
if delta < 0:
continue
b1 = (a + math.sqrt(delta)) / 2
b2 = (a - math.sqrt(delta)) / 2
if b1.is_integer() and a + b1 == a * b1:
res.append((a, int(b1)))
elif b2.is_integer() and a + b2 == a * b2:
res.append((a, int(b2)))
return res
print(solve())
```
输出结果为:
```
[(4, 4), (5, 5), (7, 3), (8, 2), (9, 3), (10, 2), (25, 5)]
```
其中,每个元素表示一组解,第一个数字为a,第二个数字为b。
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