贪心算法最小平铺路径
时间: 2023-07-04 19:05:07 浏览: 49
假设有一个 $n \times m$ 的瓷砖,每个瓷砖的大小为 $1 \times 1$,需要用这些瓷砖覆盖一个 $a \times b$ 的地面。现在需要找到一种瓷砖的铺放方案,使得使用的瓷砖数量最少。
贪心算法可以解决这个问题。我们可以从左上角开始,每次选择可以铺放的最大瓷砖,然后将其铺放在未被覆盖的最左边和最上面的位置,直到整个地面都被覆盖。
具体操作如下:
1. 初始化未被覆盖的区域为整个地面,已使用的瓷砖数量为 0。
2. 在未被覆盖的区域中,寻找可以铺放的最大瓷砖,并记录其大小。
3. 将该瓷砖铺放在未被覆盖的最左边和最上面的位置,覆盖掉该区域。
4. 更新未被覆盖的区域,去掉已经被覆盖的部分。
5. 如果整个地面都已被覆盖,则结束。否则返回第二步。
下面是一个示例代码:
```python
def min_tile_path(n, m, a, b):
count = 0 # 已使用的瓷砖数量
uncovered = set((i, j) for i in range(a) for j in range(b)) # 未被覆盖的区域
while uncovered:
# 找到可以铺放的最大瓷砖
max_size = 0
max_tile = set()
for i in range(n):
for j in range(m):
if (i, j) not in uncovered:
continue
size = 1
while i + size < n and j + size < m and (i + size, j) not in uncovered and (i, j + size) not in uncovered:
size += 1
if size > max_size:
max_size = size
max_tile = set((i + k, j + l) for k in range(size) for l in range(size))
# 将该瓷砖铺放在未被覆盖的最左边和最上面的位置
count += 1
uncovered -= max_tile
return count
```
这个算法的时间复杂度为 $O(ab)$,因为它需要遍历整个地面,并且每次需要寻找可以铺放的最大瓷砖。在实际应用中,可能需要优化算法来减少时间复杂度。
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