给定带权无向图G如右图所示，请给出采用普里姆算法构造最小生成树 的过程。

下面是采用普里姆算法构造最小生成树的过程：

1. 随便选定一个起点，比如选定A点。

2. 把起点加入到最小生成树中，同时把起点连向它可以到达的所有点。这里是将A点加入到最小生成树中，同时将A点连向B点和F点。

3. 从所有已经连接到最小生成树的点出发，找到与最小生成树距离最近的点，将这个点加入到最小生成树中，同时把这个点连向它可以到达的所有点。这里是从A点出发，发现B点距离最近，所以将B点加入到最小生成树中，同时将B点连向A、D和C三个点。

4. 重复步骤3，直到所有点都加入到了最小生成树中。这里的过程是：从A、B两个点出发，发现F点距离最近，所以将F点加入到最小生成树中，同时将F点连向A、B、G和E四个点；然后从A、B、F三个点出发，发现C点距离最近，所以将C点加入到最小生成树中，同时将C点连向B和D两个点；最后从A、B、F、C四个点出发，发现E点距离最近，所以将E点加入到最小生成树中，同时将E点连向F和G两个点。

最终得到的最小生成树如下图所示：

        (2)    (1)    (3)
     A ----- B ----- C
     |       |       |
    (6)     (5)     (4)
     |       |       |
     F ----- G       D
          (2)

相关问题

设有无向图G{(1,2)3, (1,3)2, (1,4)6, (2,3)3, (2,5)6, (3,4)6, (3,5)4, (3,6)5, (4,6)1, (5,6)1}，要求给出用普里姆算法构造画出其最小生成树。

普里姆（Prim's Algorithm）是一种用于寻找无向图中最小生成树的贪心算法。对于给定的无向图 \(G = \{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)\}\)，我们可以通过以下步骤构造最小生成树：

1. **选择一个顶点**：通常选择任意一个顶点作为起始点，这里假设我们从顶点1开始。

2. **添加边**：每次从当前生成树中找出到图中未连接顶点中距离最近的一条边。在当前图中，从顶点1出发，最短边是(1,2)或(1,3)。

3. **扩展生成树**：添加这条边所连接的新顶点（这里可能是2或3），并将这条边记录下来。

4. **重复**：对于新增加的顶点，查找与图中剩余顶点之间的最短边，直到所有顶点都被包含在生成树中。此时，所有连接的边构成的就是最小生成树。

让我们按照这个步骤逐步进行：

- **第一阶段**：从顶点1开始，添加(1,2)或(1,3)中的任意一条边，这里选择(1,2)。
- **第二阶段**：添加顶点2，现在生成树是{(1,2)}。
- **第三阶段**：从顶点2出发，最短边是(2,3)，添加边(2,3)，生成树变为{(1,2), (2,3)}。
- **第四阶段**：添加顶点3，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3)}。
- **第五阶段**：从顶点3出发，最短边是(3,4)，添加边(3,4)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4)}。
- **第六阶段**：添加顶点4，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,6)}，因为(4,6)已经由(3,4)覆盖。
- **第七阶段**：从顶点4出发，最短边是(4,6)，但这时(4,6)会形成环，所以我们不添加这条边，保持不变。
- **第八阶段**：从顶点3继续，最短边是(3,5)，添加边(3,5)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5)}。
- **第九阶段**：添加顶点5，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5), (2,5)}。
- **第十阶段**：从顶点5出发，最短边是(5,6)，添加边(5,6)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5), (2,5), (5,6)}。

此时，图的所有顶点都已被包含，且生成的树是最小生成树，因为它是所有可能生成树中边的总权重最小的。