核主成分分析 matlab代码

核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）是一种非线性的降维技术，它通过将数据映射到高维特征空间，然后在这个空间中执行传统的主成分分析。在MATLAB中，可以使用`kpca`函数来进行KPCA。以下是简单的步骤和一个示例代码：

1. 首先，安装并加载必要的工具箱，如统计学习工具箱（Statistical Learning Toolbox），如果还没有安装，可以在命令窗口输入`ver`检查是否有该工具箱。

% 检查是否安装了Statistical Learning Toolbox
if ~exist('mlab', 'file')
    error('Statistical Learning Toolbox is required for KPCA');
end

2. 导入数据集。假设我们有一个名为`data`的样本矩阵，每行代表一个样本，每列是一个变量。

load('your_dataset.mat'); % 替换为你的数据文件名
X = data; % 数据矩阵

3. 定义内核函数，常用的有径向基函数(RBF)。这里使用RBF内核，设置宽度参数`gamma`。

% 使用RBF内核
kernelMatrix = @(x1,x2) kernel(x1,x2,'rbf','KernelScale',1);

4. 实施KPCA。`kpca`函数需要数据、内核函数以及选择的维度数。

nComponents = 2; % 设置降维后的维度
[coeffs, scores, meanVec, covMat, Y] = kpca(X, kernelMatrix, nComponents);

5. 可视化结果。使用`scores`和`coeffs`分别表示在特征空间和原始空间的投影。

% 如果有绘图库支持，如plotly或matlab本身
scatter3(scores(:,1), scores(:,2), zeros(size(scores,1),1), 'filled');
hold on;
scatter3(coeffs(:,1), coeffs(:,2), ones(size(scores,1),1), 'k*');
xlabel('PC1 (Feature Space)');
ylabel('PC2 (Feature Space)');
zlabel('Original Dimension');
legend('Projected Data', 'Mean Vector');