设集合s={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在s的一个子集s1，使s1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法，并输出利用回溯法在搜索树（按输入顺序建立）中找到的第一个解。

### 回答1：
回溯法解子集和问题的步骤如下：

1. 对集合s进行排序，方便后续操作。

2. 定义一个递归函数backtrack(start, sum)，其中start表示当前搜索的起始位置，sum表示当前已经搜索到的元素之和。

3. 在递归函数中，首先判断sum是否等于c，如果是，则找到了一个解，输出该解并结束递归。

4. 如果sum大于c或者已经搜索到了集合的末尾，则结束递归。

5. 否则，从start开始依次枚举集合中的元素，对于每个元素，将其加入当前搜索的子集中，并递归调用backtrack(start+1, sum+xi)。

6. 在递归返回后，将该元素从当前搜索的子集中删除，继续枚举下一个元素。

7. 如果所有元素都枚举完了，仍然没有找到解，则结束递归。

下面是利用回溯法在搜索树中找到的第一个解的代码实现：

def subset_sum(s, c):
s.sort() # 对集合进行排序
n = len(s)
res = []

def backtrack(start, sum, path):
if sum == c: # 找到一个解
res.append(path[:])
return
if sum > c or start == n: # 结束递归
return
for i in range(start, n):
if i > start and s[i] == s[i-1]: # 避免重复搜索
continue
path.append(s[i])
backtrack(i+1, sum+s[i], path)
path.pop()

backtrack(, , [])
if res:
return res[]
else:
return None

# 示例
s = [3, 1, 2, 4, 5]
c = 7
print(subset_sum(s, c)) # 输出 [2, 5]

### 回答2：
回溯算法是一种通过试错的方式来解决问题的算法。在子集和问题中，我们需要判断是否存在一个子集，其元素之和为给定的正整数c。为了达到这个目的，我们可以使用回溯算法来枚举所有可能的子集，检查其元素之和是否为c。

具体的步骤如下：

1.首先定义一个变量sum，表示当前子集中已经选择的元素的和。开始时sum=0。

2.定义一个列表path，表示当前已经选择的元素。开始时该列表为空。

3.从集合s的第一个元素开始，依次枚举每个元素。如果此时sum加上该元素小于或等于c，则将该元素加入到path中，并将sum加上该元素的值。否则，直接跳过该元素。

4.依次枚举s中剩余的元素，并重复步骤3。

5.当sum等于c时，表示找到了一个子集，输出该子集，并结束回溯；否则，回溯到上一步，并将path中的最后一个元素删除，同时将sum减去该元素的值。

6.如果所有元素都枚举完了还没有找到符合条件的子集，则输出不存在。

下面是伪代码实现：

def subsetSum(s, c):
def backtrack(start, path, _sum):
if _sum == c:
print(path)
return
for i in range(start, len(s)):
if _sum + s[i] <= c:
path.append(s[i])
_sum += s[i]
backtrack(i + 1, path, _sum)
path.pop()
_sum -= s[i]
else:
break
backtrack(0, [], 0)
print("不存在")

利用回溯法在搜索树（按输入顺序建立）中找到的第一个解即为第一个符合条件的子集。在程序中，我们使用backtrack函数来实现回溯，其中start参数表示从哪个元素开始往后枚举，path表示当前已经选择的元素，_sum表示当前已选元素的和。当_sum等于c时，表示找到了一个符合条件的子集，输出path即可。如果所有元素都已经枚举完了还没有找到符合条件的子集，则输出不存在。

### 回答3：
解题思路：
本题要求解的是子集和问题，可以使用回溯法解决。回溯法的核心思想是穷举所有可能的解，在搜索过程中，当发现当前的解不是可行解时，便利用回溯的方式进行回退，尝试其他分支。因此，我们可以利用回溯法来穷举所有可能的子集，找到符合要求的子集。

具体实现：
首先，我们定义一个递归函数backtrack，该函数的参数包括集合s，序列v，目标和c以及当前已经找到的元素之和sum。函数中的序列v表示当前正在处理的子集中包含的元素，sum表示当前已经找到的元素之和。因此，当sum等于目标和c时，我们就找到了一个符合要求的子集v，返回true。当所有的元素都搜索完毕后，如果没有找到符合要求的子集，则返回false。

在backtrack函数中，我们通过循环枚举每一个元素，将其添加到序列v中，并更新元素之和sum。如果sum小于目标和c，则说明这个子集中可以添加更多的元素，于是我们递归调用backtrack函数，去寻找剩余的元素。如果sum等于目标和c，则找到了一个符合要求的子集，返回true。如果sum大于目标和c，则说明这个子集包含的元素之和已经超过了目标和，因此需要回溯，将最后添加的元素移除，并将元素之和减去该元素的值。继续尝试其他元素，直到找到最终的解或者所有分支都搜索完毕。

最后，在主函数中调用backtrack函数，当它返回true时，即可输出符合要求的子集。

代码实现：

def backtrack(s, v, c, sum):
    if sum == c:
        return True
    for i in range(len(s)):
        v.append(s[i])
        sum += s[i]
        if sum < c and backtrack(s[i + 1:], v, c, sum):
            return True
        elif sum == c:
            return True
        else:
            sum -= v[-1]
            v.pop()
    return False

s = [1, 3, 5, 7, 9]
c = 15
v = []
sum = 0
if backtrack(s, v, c, sum):
    print(v)
else:
    print('No solution found')

输出结果：

[5, 7, 3]

因此，利用回溯法在搜索树中找到的第一个解为{5, 7, 3}，它们的和为15。