n以内素数个数时间限制 10000 ms

这道题可以使用埃氏筛法来解决。

思路如下：

1. 首先，我们定义一个布尔数组 prime[]，用来标记所有的数是否为素数。

2. 初始化数组，将所有的数都标记为素数。

3. 从2开始，遍历到n，如果当前数为素数，那么将其所有的倍数都标记为非素数。

4. 遍历完数组后，再次遍历数组，统计素数的个数。

代码实现如下：

int countPrimes(int n) {
    bool prime[n];
    memset(prime, true, sizeof(prime));
    for(int i=2; i*i<n; i++) {
        if(prime[i]) {
            for(int j=i*i; j<n; j+=i) {
                prime[j] = false;
            }
        }
    }
    int count = 0;
    for(int i=2; i<n; i++) {
        if(prime[i]) count++;
    }
    return count;
}

时间复杂度为 O(n*log(log(n)))。

相关问题

n以内素数个数用c语言写时间限制在10000ms以内

以下是使用筛法求n以内素数个数的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <time.h>

#define MAX_N 100000

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    bool is_prime[MAX_N+1] = {false};
    int prime_count = 0;
    clock_t start, end;

    if (argc != 2) {
        fprintf(stderr, "Usage: %s n\n", argv[0]);
        return 1;
    }

    n = atoi(argv[1]);

    if (n > MAX_N) {
        fprintf(stderr, "n cannot be greater than %d\n", MAX_N);
        return 1;
    }

    start = clock();

    // Sieve of Eratosthenes
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!is_prime[i]) {
            prime_count++;
            for (int j = i * 2; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = true;
            }
        }
    }

    end = clock();

    printf("Number of primes less than or equal to %d: %d\n", n, prime_count);
    printf("Time taken: %.2f seconds\n", (double) (end - start) / CLOCKS_PER_SEC);

    return 0;
}

该代码使用了布尔数组 `is_prime` 来记录每个数是否为素数，初始值都为 `false`，然后从2开始遍历到n，如果当前数是素数，则将其倍数的位置都标记为非素数，最后统计素数个数即可。

该代码的时间复杂度为O(nloglogn)，可以在10000ms以内处理n<=100000的情况。如果需要处理更大的n，可以使用更高效的算法，如线性筛法。

输入一个数n输出n以内的素数的个数

您好！很高兴为您提供服务。对于您的问题，以下是一个简单的Python实现：

def count_primes(n):
    if n < 2:
        return 0
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if primes[i]:
            primes[i*i:n+1:i] = [False] * len(primes[i*i:n+1:i])
    return sum(primes)

这个函数使用的是埃拉托斯特尼筛法，时间复杂度为O(nloglogn)。使用时，只需要传入一个正整数n即可，函数会返回小于等于n的素数个数。希望对您有所帮助！