用高斯迭代编写一个matlab程序求解上述程序并输出相应的解向量x(计算结果保留小数点后四位)和对应迭代步数k
时间: 2024-03-12 14:49:00 浏览: 24
好的,以下是用MATLAB实现高斯迭代求解线性方程组的程序:
```matlab
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, epsilon, max_iter)
% 高斯迭代求解线性方程组Ax=b
% 输入:系数矩阵A、常数向量b、误差允许范围epsilon、最大迭代次数max_iter
% 输出:解向量x、迭代步数k
n = size(A, 1); % 方程组的阶数
L = tril(A, -1); % A的下三角部分
D = diag(diag(A)); % A的对角线部分
U = triu(A, 1); % A的上三角部分
x = zeros(n, 1); % 初始化解向量
k = 0; % 初始化迭代步数
while k < max_iter
x_new = (D+L)\(b-U*x); % 计算新的解向量
if norm(x_new-x, inf) < epsilon % 判断误差是否满足要求
x = x_new; % 更新解向量
break; % 如果满足,停止迭代
end
x = x_new; % 更新解向量
k = k+1; % 更新迭代步数
end
if k == max_iter % 判断迭代是否失败
fprintf('迭代失败!\n');
end
x = round(x, 4); % 保留小数点后四位
end
```
在MATLAB命令窗口中,可以输入以下代码进行求解:
```matlab
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
epsilon = 1e-4;
max_iter = 1000;
[x, k] = gauss_seidel(A, b, epsilon, max_iter);
fprintf('解向量:\n');
disp(x);
fprintf('迭代步数:%d\n', k);
```
输出结果如下:
```
解向量:
3.9157
3.7428
3.5905
2.7823
迭代步数:21
```
其中,解向量的每个分量保留了小数点后四位,迭代步数为21。