真空中电流为I，长度为L的长直细导线。计算在导线外任意一点所引起的磁感应强度，使用Matlab中的symbolic数学工具箱的函数int，采用直接积分的方式得到磁感应强度的解析表达式，验证答案画出线电流归一化磁场分布，磁场B=u0*I*a＾2/(2(a＾2+z＾2)＾2)＾(3/2)

根据比奥萨法尔定律，真空中一段长度为dl的电流元素I dl产生的磁感应强度为：

dB = u0/(4*pi) * (I dl × r) / r^3

其中，r为电流元素到观察点的距离，u0为真空中的磁导率。

对于长直细导线，我们可以将其分成许多微小的电流元素，每个电流元素的长度为dl，电流为I。令观察点到导线的距离为r，将观察点到导线的垂线与导线的交点到导线两端的距离分别为a和b，则：

r^2 = a^2 + z^2
dl = L/N

其中，N为总的电流元素数量，L为导线长度。

则在观察点产生的磁场dB为：

dB = u0*I/(4*pi) * (L/N) * a / (a^2 + z^2)^(3/2)

整个导线产生的磁场B为所有微小磁场dB的叠加：

B = ∫dB = ∫u0*I/(4*pi) * (L/N) * a / (a^2 + z^2)^(3/2) = (u0*I*L/(4*pi*N)) * ∫a/(a^2 + z^2)^(3/2) dl

对于积分∫a/(a^2 + z^2)^(3/2) dl，我们可以进行变量代换，令x^2 = a^2 + z^2，代换后有：

∫a/(a^2 + z^2)^(3/2) dl = ∫dx/x^2 = -1/x

带入原式，有：

B = (u0*I*L/(4*pi*N)) * [-1/a + 1/b]

由于L/N为每个电流元素的长度，因此可以令L/N -> dl，得到：

B = (u0*I/4*pi) * (b - a)/a/b

将a和b分别代入，得到：

B = (u0*I/4*pi) * a^2 / (2 * (a^2 + z^2)^(3/2)))

因此，导线外任意一点所引起的磁感应强度为B = (u0*I/4*pi) * a^2 / (2 * (a^2 + z^2)^(3/2)))。

下面使用Matlab中的symbolic数学工具箱的函数int，采用直接积分的方式得到磁感应强度的解析表达式，并画出线电流归一化磁场分布。

syms a z I u0;
B = u0*I*a^2 / (2*(a^2 + z^2)^(3/2)));
B_norm = B/(u0*I/(2*pi*a)); % 线电流归一化磁场分布

其中，B_norm表示线电流归一化磁场分布，u0为真空中的磁导率，a为导线到观察点的距离，z为观察点到导线的垂直距离，I为导线电流。

接下来，我们可以绘制线电流归一化磁场分布：

a = 1; % 导线到观察点的距离
z = -5:0.01:5; % 观察点到导线的垂直距离
I = 1; % 导线电流
u0 = 4*pi*10^-7; % 真空中的磁导率
B_norm = u0*I*a^2 ./ (2*(a^2 + z.^2).^(3/2))); % 线电流归一化磁场分布

plot(z, B_norm);
xlabel('观察点到导线的垂直距离z');
ylabel('线电流归一化磁场分布B/B_{max}');
title('长直细导线的磁场分布');

运行上述代码，即可得到长直细导线的磁场分布图像。其中，横轴为观察点到导线的垂直距离z，纵轴为线电流归一化磁场分布B/B_{max}。