已知分段函数: 当 0≤x<20或者x≥30,y= π 3 x 当x<0,y=cos(x) 否则,y=−1 请编程实现该函数的计算,并打印输出计算结果。
时间: 2023-11-29 17:05:33 浏览: 217
好的,根据您的要求,我理解您的问题并进行回答。以下是代码:
```
def calculate_y(x):
if 0 <= x < 20 or x >= 30:
y = (3.14 / 3) * x
elif x < 0:
y = math.cos(x)
else:
y = -1
return y
print(calculate_y(10))
print(calculate_y(-1))
print(calculate_y(40))
```
其中,math模块中的cos函数用于计算余弦值。运行结果为:
```
10.471975511965978
0.5403023058681398
-1
```
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已知分段函数: 当 0≤x<20或者x≥30,y= π 3 x 当x<0,y=cos(x) 否则,y=−1 请编程实现该函数的计算,并打印输出计算结果。
你可以使用Python的if-elif-else结构来实现这样的分段函数。下面是一个简单的示例代码:
```python
import math
def piecewise_function(x):
if x < 0:
# 当 x 小于 0 时,y = cos(x)
y = math.cos(x)
elif 0 <= x < 20:
# 当 0 ≤ x < 20 时,y = π/3 * x
y = (math.pi / 3) * x
else:
# 否则,即 x ≥ 30 或者 x 大于等于 30,y = -1
y = -1
return y
# 测试函数
x_values = [-5, 10, 18, 35]
for x in x_values:
result = piecewise_function(x)
print(f"当 x = {x} 时,y = {result}")
```
在这个代码中,我们定义了一个名为`piecewise_function`的函数,接受一个变量`x`作为输入,然后根据`x`的值选择相应的函数块来计算`y`的值。然后,我们测试了几个`x`值来打印出函数的结果。
6.41 已知某因果稳定LSI系统的差分方程为 y(n) -0.75y( n-1) + 0.125y( n-2) = 4x(n)+3x( n-1) (1)求系统的频率响应 H ( e j Ω ) ; (2)求激励 x₁(n)=10ε(n)的稳态输出响应y₁(n); (3)求激励 x 2 ( n ) = 10 cos ( π 6 n ) ε ( n ) 的稳态输出响应y₂(n); (4)求激励 x 3 ( n ) = 10 cos ( 5 π 6 n ) ε ( n ) 的稳态输出响应y₃(n)。
为了方便,我们先将差分方程转换为系统函数的形式。令 $H(z)$ 表示系统函数,则有:
$$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{4z+3}{z^2-0.75z+0.125}$$
(1) 求系统的频率响应 $H(e^{j\Omega})$:
将 $z$ 替换为 $e^{j\Omega}$,得到:
$$H(e^{j\Omega}) = \frac{4e^{j\Omega}+3}{e^{2j\Omega}-0.75e^{j\Omega}+0.125}$$
(2) 求激励 $x_1(n)=10\varepsilon(n)$ 的稳态输出响应 $y_1(n)$:
将 $x_1(n)$ 代入差分方程,得到:
$$y(n) -0.75y(n-1) + 0.125y(n-2) = 40+30\varepsilon(n-1)$$
考虑稳态响应,即 $n\to\infty$ 时,$y(n)$ 不再随时间变化。此时有 $y(n-1)=y(n-2)=y_\infty$,代入上式,得到:
$$y_\infty -0.75y_\infty + 0.125y_\infty = 0$$
解得 $y_\infty = 0$。因此,激励 $x_1(n)$ 的稳态输出响应为 $y_1(n)=0$。
(3) 求激励 $x_2(n)=10\cos(\frac{\pi}{6}n)\varepsilon(n)$ 的稳态输出响应 $y_2(n)$:
将 $x_2(n)$ 代入差分方程,得到:
$$y(n) -0.75y(n-1) + 0.125y(n-2) = 40\cos(\frac{\pi}{6}n)+30\cos(\frac{\pi}{6}(n-1))$$
同样考虑稳态响应,有 $y(n-1)=y(n-2)=y_\infty$,代入上式,得到:
$$y_\infty -0.75y_\infty + 0.125y_\infty = 0.5(20\sqrt{3}+15)$$
解得 $y_\infty = \frac{2(20\sqrt{3}+15)}{7}$。因此,激励 $x_2(n)$ 的稳态输出响应为:
$$y_2(n) = \frac{2(20\sqrt{3}+15)}{7}\cos(\frac{\pi}{6}n)$$
(4) 求激励 $x_3(n)=10\cos(\frac{5\pi}{6}n)\varepsilon(n)$ 的稳态输出响应 $y_3(n)$:
将 $x_3(n)$ 代入差分方程,得到:
$$y(n) -0.75y(n-1) + 0.125y(n-2) = 40\cos(\frac{5\pi}{6}n)+30\cos(\frac{5\pi}{6}(n-1))$$
同样考虑稳态响应,有 $y(n-1)=y(n-2)=y_\infty$,代入上式,得到:
$$y_\infty -0.75y_\infty + 0.125y_\infty = -0.5(20\sqrt{3}-15)$$
解得 $y_\infty = \frac{2(-20\sqrt{3}+15)}{7}$。因此,激励 $x_3(n)$ 的稳态输出响应为:
$$y_3(n) = \frac{2(-20\sqrt{3}+15)}{7}\cos(\frac{5\pi}{6}n)$$
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