动态规划爬楼梯python
时间: 2023-10-08 15:13:45 浏览: 45
可以使用动态规划算法来解决爬楼梯的问题。具体思路如下:
1. 定义状态:设 f(i) 表示到达第 i 级台阶的方案数。
2. 确定状态转移方程:对于第 i 级台阶,可以从第 i-1 级台阶和第 i-2 级台阶到达,因此
f(i) = f(i-1) + f(i-2)
3. 确定边界条件:显然,到达第 1 级台阶只有 1 种方案,到达第 2 级台阶有 2 种方案,即
f(1) = 1, f(2) = 2
4. 根据状态转移方程和边界条件,计算出 f(n),即到达第 n 级台阶的方案数。
下面是使用 Python 实现动态规划算法解决爬楼梯问题的代码:
```python
def climbStairs(n: int) -> int:
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
```
其中,变量 dp 是一个数组,表示到达每一级台阶的方案数。注意,数组长度为 n+1,因为要考虑到达第 0 级台阶的情况。
相关问题
冬冬爬楼梯 python
冬冬爬楼梯的Python程序是一个经典的动态规划问题。根据引用,如果楼梯的阶数为5,则冬冬爬楼梯的方法有13种。根据引用,我们可以使用递归的方法来解决这个问题,即将楼梯的阶数减去1、2或3,直到减到0,然后返回结果的总和。
下面是一个冬冬爬楼梯的Python程序示例:
```python
def climb_stairs(n):
if n <= 0:
return 0
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
if n == 3:
return 4
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2) + climb_stairs(n-3)
n = 5
ways = climb_stairs(n)
print("冬冬爬楼梯的方法有", ways, "种")
```
力扣爬楼梯python
力扣爬楼梯的问题可以使用斐波那契数列来解决。每次可以选择爬1个台阶或2个台阶,所以到达第n阶的方法数量等于到达第n-1阶和第n-2阶的方法数量之和。我们可以使用动态规划的方法来求解,创建一个长度为n+1的数组p,初始化p=1和p=1。然后使用循环遍历p数组,计算p[i] = p[i-1] + p[i-2]。最后返回p[n]即为到达楼顶的方法数量。
示例代码如下:
```
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
p = [0] * (n + 1)
p[0] = 1
p[1] = 1
for i in range(2, n + 1):
p[i] = p[i-1] + p[i-2]
return p[n]
```