25个球里有8个红球,17个白球,抽出4个球,其中有红球的概率是多少
时间: 2024-04-03 11:32:52 浏览: 21
这是一个不放回的抽样问题,我们可以使用组合数的方式计算出所有抽样的方案数,再计算出其中有红球的方案数,最后将它们相除即可得到有红球的概率。
首先,从25个球中抽出4个球的方案数为:
C(25, 4) = 25! / (4! * 21!) = 12,650
其次,从8个红球中选择至少1个红球的方案数为:
C(8, 1) + C(8, 2) + C(8, 3) + C(8, 4) = 120 + 28 + 7 + 1 = 156
其中,C(8, 1)表示从8个红球中选择1个红球的方案数,C(8, 2)表示从8个红球中选择2个红球的方案数,以此类推。
然后,从17个白球中选择剩下的球的方案数为:
C(17, 4-1) = C(17, 3) = 680
其中,4-1=3表示从4个球中已经选出的1个红球,剩下的3个球需要从17个白球中选择。
综上所述,从25个球中抽出4个球,其中有红球的方案数为:
156 * 680 = 105,680
因此,有红球的概率为:
P(有红球) = 105,680 / 12,650 ≈ 0.836
答案约为0.836,即有红球的概率约为83.6%。
相关问题
25个球里有8个红球,17个白球,抽出5个球,其中有红球的概率是多少
从25个球中抽出5个球,有红球的方案数可以分为两种情况:
1. 恰好取出1个红球:C(8, 1) * C(17, 4)
2. 恰好取出2个或以上的红球:C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)
因此,有红球的方案数是C(8, 1) * C(17, 4) + C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)。
从25个球中抽出5个球的方案数是C(25, 5)。因此,有红球的概率是:
(C(8, 1) * C(17, 4) + C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)) / C(25, 5)
计算得出,有红球的概率约为0.5688,约为56.88%。
25个球里有8个红球,15个白球,2个黑球,若抽到黑球再抽出两个球,问抽出4个球,可以抽出红球的概率是多少
首先,抽出2个黑球的概率是 (2/25) * (1/24) = 1/300,抽出黑球后剩余球的数量是23个,其中8个红球,15个白球。
然后抽出两个球,可以分为以下三种情况:
1. 两个都是红球:C(8, 2) / C(23, 2)
2. 一个红球,一个白球:C(8, 1) * C(15, 1) / C(23, 2)
3. 两个都是白球:C(15, 2) / C(23, 2)
因此,抽出两个球中有红球的概率为:
(C(8, 2) + C(8, 1) * C(15, 1)) / C(23, 2)
接下来,我们再从剩下的21个球中抽出两个球,计算抽出两个红球的概率,可以分为以下三种情况:
1. 两个都是红球:C(6, 2) / C(21, 2)
2. 一个红球,一个白球:C(6, 1) * C(15, 1) / C(21, 2)
3. 两个都是白球:C(15, 2) / C(21, 2)
因此,抽出两个球中有两个红球的概率为:
C(6, 2) / C(21, 2)
最终,抽出4个球中有两个红球的概率为:
(1/300) * (C(8, 2) + C(8, 1) * C(15, 1)) / C(23, 2) * C(6, 2) / C(21, 2)
计算得出,抽出4个球中有两个红球的概率约为0.0055,即约为0.55%。
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