二叉树的存储结构有哪些？是怎样实现的？

时间: 2024-05-19 21:17:41 浏览: 87

数据结构上机作业指导详细答案

### 数据结构上机作业指导详解 #### 6.33 验证节点关系本题主要涉及二叉树中节点间的关系验证问题。题目要求通过使用两个一维数组`L`和`R`来存储一个包含`n`个节点的二叉树结构，并通过这两个数组判断节点`u`是否为节点`v`的子孙。 - **数组定义**: - `L[i]`: 表示节点`i`的左子节点。 - `R[i]`: 表示节点`i`的右子节点。 - 如果某个节点没有左右子节点，则对应的数组值为`0`。 - **算法实现**: ```c Status Dencendant(Array1D L, Array1D R, int n, int u, int v) { if (L[v] == u || R[v] == u) return TRUE; if (L[v]) { if (Dencendant(L, R, n, u, L[v])) return TRUE; } if (R[v]) { if (Dencendant(L, R, n, u, R[v])) return TRUE; } return FALSE; } ``` - **解析**: - 首先检查节点`v`的左子节点或右子节点是否等于`u`。 - 如果节点`v`的左子节点存在并且是节点`u`，则返回`TRUE`。 - 否则递归地检查节点`v`的左子节点的子孙中是否包含`u`。 - 类似地，对右子节点进行相同的检查。 - 如果所有情况都不满足，则返回`FALSE`。 #### 6.34 判别节点子孙关系与构建父节点数组本题进一步扩展了6.33的问题，不仅要验证节点关系，还需要构建一个额外的一维数组`T`来记录每个节点的父节点，以便更方便地进行节点之间的关系判断。 - **构建父节点数组**: ```c void BuildParentArray(Array1D L, Array1D R, int n, Array1D T) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (L[i] != 0) T[L[i]] = i; if (R[i] != 0) T[R[i]] = i; } } ``` - **算法实现**: ```c Status Dencend(Array1D L, Array1D R, int n, int u, int v, Array1D T) { BuildParentArray(L, R, n, T); // 构建父节点数组 while (T[u] != 0) { if (T[u] == v) return TRUE; u = T[u]; } return FALSE; } ``` - **解析**: - 首先构建父节点数组`T`，其中`T[i]`表示节点`i`的父节点编号。 - 从节点`u`出发，沿着其父节点向上追溯，直到到达根节点或找到节点`v`为止。 - 如果在追溯过程中找到了节点`v`，则返回`TRUE`，否则返回`FALSE`。 #### 6.36 二叉树相似性判断本题关注的是二叉树相似性的判定。如果两棵二叉树的左子树和右子树都分别相似，则这两棵树被认为是相似的。 - **二叉链表定义**: ```c typedef struct BiTNode { TElemType data; BiTNode *lchild, *rchild; } BiTNode, *BiTree; ``` - **算法实现**: ```c Status Similar(BiTree t1, BiTree t2) { if (!t1 && !t2) return TRUE; if (t1 && t2) { if (Similar(t1->lchild, t2->lchild) && Similar(t1->rchild, t2->rchild)) return TRUE; } return FALSE; } ``` - **解析**: - 如果两棵树都是空树，则它们被认为是相似的。 - 如果两棵树都不为空，则分别比较它们的左子树和右子树是否相似。 - 如果所有子树都相似，则返回`TRUE`；否则返回`FALSE`。 #### 6.37 先序遍历非递归实现本题要求实现先序遍历的非递归版本。该算法通过使用栈来跟踪当前节点的路径，从而避免使用递归调用。 - **栈定义**: ```c typedef BiTree SElemType; // 栈元素类型 Status InitStack(Stack &S); Status StackEmpty(Stack S); Status Push(Stack &S, SElemType e); Status Pop(Stack &S, SElemType &e); Status GetTop(Stack S, SElemType &e); ``` - **算法实现**: ```c void PreOrder(BiTree bt, void (*visit)(TElemType)) { Stack S; InitStack(S); BiTree p; if (!bt) return; p = bt; while (p || !StackEmpty(S)) { if (p) { visit(p->data); Push(S, p); p = p->lchild; } else { Pop(S, p); p = p->rchild; } } } ``` - **解析**: - 使用栈来保存遍历过程中的节点。 - 对于每个节点，先访问该节点，然后将其入栈，并转向其左子节点。 - 当遇到空节点时，弹出栈顶节点并转向其右子节点。 #### 6.38 后序遍历非递归实现本题要求实现后序遍历的非递归版本。与先序遍历类似，也需要使用栈来追踪遍历路径，但由于后序遍历的顺序特殊，需要在节点入栈时添加标记来区分不同的返回点。 - **算法实现**: ```c void PostOrder(BiTree bt, void (*visit)(TElemType)) { Stack S; InitStack(S); BiTree p, q; if (!bt) return; p = bt; while (p || !StackEmpty(S)) { if (p) { Push(S, p); // 标记为未访问 Push(S, p); // 标记为待访问 p = p->lchild; } else { Pop(S, q); if (S.GetTop(S, p) == q) { // 已经访问过 Pop(S, p); visit(q->data); } else { // 尚未访问 Push(S, q); // 标记为已访问 p = q->rchild; } } } } ``` - **解析**: - 使用两个栈顶元素来标记节点的状态：一个是待访问的标记，另一个是已经访问过的标记。 - 对于每个节点，先将其及其标记压入栈，然后转向其左子节点。 - 当遇到空节点或栈顶节点的右子节点已经处理完时，弹出栈顶节点并访问之，然后继续处理下一个节点。

二叉树的存储结构有两种形式：链式存储和顺序存储。链式存储是利用指针来实现的，每个节点包括存储数据和左右子节点地址的指针。顺序存储是利用数组来实现的，按照顺序存储每个节点的数据，然后通过计算数组下标来访问节点的左右子节点。在链式存储中，每个节点包括一个数据项和两个指向左右子树的指针。在顺序存储中，节点按照层次顺序依次排列，从根节点开始，每个节点用数组的一个元素存储，左右子树节点的下标可以通过计算得到。具体的实现方式因编程语言和应用场景而异。

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