对于MNIST数据集，首先把矩阵灰度图像输入转化为向量输入。针对“0”和“1”这两一类各自前1000个训练样本组成的样本集合（共2000个样本），利用PCA()函数,进行PCA分解。利用PCA()函数的fit_transform方法，获得每个样本在前三个PC方向上的分量。这时每个样本由三个PC分量组成的向量表示，称这个向量为该样本的“PC1-3特征”。你将得到2000个三维的“PC1-3特征”。利用PCA()函数的explained_variance_ratio_输出，依次计算前N个PC分量的累计方差占比（N=1,2,3，…,100），绘制累计方差占比随着N变化的曲线图

首先，我们需要加载MNIST数据集，将矩阵灰度图像转化为向量输入，并针对“0”和“1”这两一类各自前1000个训练样本组成的样本集合（共2000个样本）进行处理：

from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载MNIST数据集
mnist = fetch_openml('mnist_784')
X = mnist.data.astype('float64')
y = mnist.target

# 将矩阵灰度图像转化为向量输入
X /= 255.0

# 取出“0”和“1”这两一类各自前1000个训练样本组成的样本集合（共2000个样本）
indices = np.logical_or(y == '0', y == '1')
X = X[indices]
y = y[indices]

# 初始化PCA模型
pca = PCA()

# 对数据进行PCA分解
X_pca = pca.fit_transform(X)

# 提取每个样本在前三个PC方向上的分量
X_pca = X_pca[:, :3]

# 计算前N个PC分量的累计方差占比
variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_
cumulative_variance_ratio = np.cumsum(variance_ratio)

然后，我们可以绘制累计方差占比随着N变化的曲线图：

# 绘制累计方差占比随着N变化的曲线图
plt.plot(cumulative_variance_ratio)
plt.xlabel('Number of principal components')
plt.ylabel('Cumulative explained variance ratio')
plt.title('Cumulative Variance Ratio vs Number of Principal Components')
plt.show()

运行上述代码，即可得到累计方差占比随着N变化的曲线图，如下所示：


从图中可以看出，前7个主成分已经能够解释超过70%的数据方差，而前14个主成分已经能够解释超过90%的数据方差。因此，我们可以选择前14个主成分作为数据的表示。