给定一个m*n的矩阵A和r*s的矩阵B,其中0 < r ≤ m, 0 < s ≤ n，A、B所有元素值都是小于100的正整数。求A中一个大小为r*s的子矩阵C，使得B和C的对应元素差值的绝对值之和最小，这时称C为最匹配的矩阵。如果有多个子矩阵同时满足条件，选择子矩阵左上角元素行号小者，行号相同时，选择列号小者。

这道题可以使用动态规划来解决。设dp[i][j]表示以A[i][j]为右下角的r*s大小的矩阵与B的最小差值和，则有

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + |A[i][j] - B[r][s]| + … + |A[i-r+1][j-s+1] - B[1][1]|

其中|A[i][j] - B[r][s]|表示A[i][j]和B[r][s]的差值，可以用绝对值来表示。这里“…”表示的是前面的其他项，也就是dp[i][j]的值可以由dp[i-1][j-1]转移而来，也可以由dp[i-1][j]转移而来，也可以由dp[i][j-1]转移而来。

时间复杂度：O(mnrs)

相关问题

给定一个捏*n的矩阵，其中n小于等于50。按蛇形打印矩阵的元素

以下是Python实现的代码：

def print_matrix_spiral(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    top = 0
    bottom = m - 1
    left = 0
    right = n - 1
    direction = "right"
    result = []

    while top <= bottom and left <= right:
        if direction == "right":
            for i in range(left, right + 1):
                result.append(matrix[top][i])
            top += 1
            direction = "down"
        elif direction == "down":
            for i in range(top, bottom + 1):
                result.append(matrix[i][right])
            right -= 1
            direction = "left"
        elif direction == "left":
            for i in range(right, left - 1, -1):
                result.append(matrix[bottom][i])
            bottom -= 1
            direction = "up"
        else:
            for i in range(bottom, top - 1, -1):
                result.append(matrix[i][left])
            left += 1
            direction = "right"

    return result

函数`print_matrix_spiral`接收一个矩阵作为参数，返回按蛇形打印矩阵元素的结果。该函数使用四个变量`top`、`bottom`、`left`和`right`来表示矩阵的四个边界，变量`direction`表示当前打印方向。随着打印的进行，边界逐渐收缩，直到所有元素都被打印出来。

给定一个m行n列的二维矩阵，求其内部元素和。 输入要求 第一行为两个整数:m和n ( 0 < m ,n < 10 ),接下来输入m*n的二维矩阵。

ChitGPT: 您好！请问您需要我帮您计算给定的二维矩阵内部元素和吗？

用户：是的，请帮我计算。

ChitGPT: 好的，以下是计算二维矩阵内部元素和的代码示例，您可以通过输入二维矩阵来得到结果：

m, n = map(int, input().split())

matrix = []

for i in range(m):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

sum = 0

for i in range(m):
    for j in range(n):
        sum += matrix[i][j]

print(sum)

请注意，此代码能够适用于所有行列数均小于10的二维矩阵。如果您的输入不满足这个条件，请在输入时进行检查。

用户：谢谢您的帮助！

ChitGPT: 不用客气，我随时准备为您服务！