求以下差分方程所示系统的单位脉冲响应： y ( n +2)- y ( n )= x ( n +1)- x ( n )

根据差分方程的形式，我们可以得到系统的传递函数为：

H(z) = (1 - z^(-2))/(1 - z^(-1))

将传递函数写成分式展开形式：

H(z) = (z^2 - 1)/(z(z-1))

可以看出，系统的零点为z=1和z=-1，极点为z=0和z=1。由于系统是因果稳定的，所以只有极点在单位圆内的部分对应着单位脉冲响应。

求解单位脉冲响应的方法为：

h(n) = IDFT{H(z)}

其中DFT表示离散傅里叶变换，IDFT表示离散傅里叶逆变换。由于H(z)的分式展开中含有z的幂次，需要使用部分分式展开的方法将H(z)表示为若干个基本分式的和。在这里，我们将H(z)展开为：

H(z) = -1/z + 1/(z-1) + 1/z^2 - 1/(z-1)^2

将每个基本分式的逆变换求出，得到：

h(n) = -δ(n) + u(n) - δ(n-1) - nu(n-1)

其中δ(n)表示离散时间单位脉冲信号，u(n)表示离散时间单位阶跃信号。将每一项解释一下：

- δ(n)表示系统对于一个单位脉冲响应的响应为-1，即当输入为一个单位脉冲时，系统的输出为-1。
- u(n)表示系统对于一个单位阶跃信号的响应为1，即当输入为一个单位阶跃信号时，系统的输出为1。
- δ(n-1)表示系统对于一个延迟一个时间单位的单位脉冲信号的响应为-1，即当输入为一个延迟一个时间单位的单位脉冲信号时，系统的输出为-1。
- nu(n-1)表示系统对于一个延迟一个时间单位的单位阶跃信号的响应为-n，即当输入为一个延迟一个时间单位的单位阶跃信号时，系统的输出为-n。

因此，以上的h(n)就是该差分方程所示系统的单位脉冲响应。