编写python函数,使用递归方法求 C(n, k) 。
时间: 2023-06-18 13:05:43 浏览: 164
可以使用以下公式来计算组合数 C(n, k):
C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)
其中,C(n, k) 表示从 n 个不同元素中选取 k 个元素的组合数。
下面是使用递归方法计算组合数 C(n, k) 的 Python 代码:
```python
def C(n, k):
if k == 0 or k == n:
return 1
else:
return C(n-1, k-1) + C(n-1, k)
```
在递归函数中,如果 k=0 或 k=n,直接返回 1;否则,根据公式递归计算 C(n-1, k-1) 和 C(n-1, k) 的值,并将它们相加即可。
可以通过以下代码测试函数:
```python
print(C(5, 2)) # 输出 10
print(C(10, 3)) # 输出 120
```
注意,递归方法虽然简单,但是效率较低,因为会重复计算一些子问题,导致时间复杂度较高,因此在实际应用中应该避免过度使用递归。
相关问题
编写python函数,使用递归方法求 C(n, k) ,其中用户输入n和k
C(n, k)表示从n个不同的元素中取k个元素的组合数。可以使用递归来计算C(n, k)。
先考虑边界情况,当k=0或k=n时,C(n, k)都等于1。
当k<n时,有C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。这是因为,从n个元素中取k个元素,要么包括第n个元素,要么不包括第n个元素。如果包括第n个元素,则还需要从前n-1个元素中取k-1个元素;如果不包括第n个元素,则需要从前n-1个元素中取k个元素。因此,C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。
下面是使用递归方法求C(n, k)的Python函数实现:
```python
def combination(n, k):
if k == 0 or k == n:
return 1
return combination(n-1, k-1) + combination(n-1, k)
```
可以在交互式命令行中调用该函数,例如:
```python
>>> combination(5, 2)
10
```
编写函数,使用递归方法求 C(n, k) 。
C(n, k) 表示从 n 个元素中选 k 个元素的组合数,可以使用递归方法求解。
首先,需要明确组合数的递推公式:C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。
然后,使用递归方法求解组合数:
```python
def C(n, k):
if k == 0 or k == n:
return 1
else:
return C(n-1, k-1) + C(n-1, k)
```
当 k=0 或 k=n 时,组合数为 1,递归终止。
否则,根据递推公式,递归计算 C(n-1, k-1) 和 C(n-1, k) 的值,并返回它们的和。
需要注意的是,这种递归方法存在大量的重复计算,效率较低。可以考虑使用动态规划或记忆化搜索等优化方法。
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