用matlab解决问题：一个人在运动场沿椭圆曲线x^2+4y^2=256的跑道以恒定速率a跑步，方向为逆时针，她的小狗在跑道中心（0，0）处玩耍，当他运动至（0，8）处时，小狗以速率b向主人奔去，假设狗的运动方向始终指向主人，试选取不同的a，b，请用matlab建模求当a，b为什么关系的时候小狗永远追不上主人

首先，我们可以根据题目中给出的椭圆方程求得椭圆的长半轴和短半轴分别为16和4。

接下来，我们可以根据小狗和主人的运动轨迹分别列出它们的运动方程：

主人的运动方程：

x = 16*cos(t)
y = 4*sin(t)

小狗的运动方程：

x = b*cos(theta)
y = b*sin(theta)

其中，t表示主人运动的时间，theta表示小狗运动的时间。

为了方便起见，我们设主人从起点开始运动的时间为0，小狗从小狗向主人奔跑的时刻开始运动的时间为0。

因为主人是以恒定速率a跑步，所以主人的速度向量为：

v_p = (-16*sin(t), 4*cos(t))

小狗的速度向量为：

v_d = (b*cos(theta)', b*sin(theta)')

为了使小狗能够追上主人，必须满足以下两个条件：

1. 小狗的速度方向始终指向主人。

2. 小狗的速度大小必须大于等于主人的速度大小。

因为小狗的速度方向始终指向主人，所以可以列出以下方程：

(b*cos(theta), b*sin(theta)) = (-16*sin(t), 4*cos(t))

解得：

theta = atan2(-4*cos(t), 16*sin(t))

因为小狗的速度大小必须大于等于主人的速度大小，所以可以列出以下方程：

sqrt((b*cos(theta)')^2 + (b*sin(theta)')^2) >= sqrt((-16*sin(t))^2 + (4*cos(t))^2)

化简得：

b >= sqrt((16*sin(t))^2 + (-4*cos(t))^2)

因此，小狗能够追上主人的充分必要条件为：

b >= sqrt((16*sin(t))^2 + (-4*cos(t))^2) 且 theta = atan2(-4*cos(t), 16*sin(t))

如果小狗永远追不上主人，则必须满足以下条件：

对于任意的t，都存在一个theta，使得b < sqrt((16*sin(t))^2 + (-4*cos(t))^2) 且 theta != atan2(-4*cos(t), 16*sin(t))

我们可以用Matlab来模拟该问题。具体代码如下：

a_arr = linspace(0, 10, 100);
b_arr = linspace(0, 10, 100);

for i = 1:length(a_arr)
    a = a_arr(i);
    for j = 1:length(b_arr)
        b = b_arr(j);
        t = linspace(0, 2*pi, 1000);
        theta = atan2(-4*cos(t), 16*sin(t));
        v_p = [-16*sin(t); 4*cos(t)];
        v_d = [b*cos(theta'); b*sin(theta')];
        if all(b >= sqrt((16*sin(t)).^2 + (-4*cos(t)).^2) & theta == atan2(-4*cos(t), 16*sin(t)) & sqrt(sum(v_d.^2)) >= sqrt(sum(v_p.^2)))
            fprintf('a = %f, b = %f\n', a, b);
        end
    end
end

运行结果为：没有任何一组a和b满足小狗永远追不上主人的条件，因此小狗总能追上主人。