运动员最佳配对问题c语言算法,算法(六)-运动员最佳配对问题回溯法

运动员最佳配对问题是一道经典的组合优化问题。其基本思想是在一组运动员中找到所有可能的配对方式，并计算每一对的配对分数。然后从中选择最佳的配对方案。

下面是一个简单的运动员最佳配对问题的C语言实现，使用了回溯法：

#include <stdio.h>

#define MAXN 20

int n; // 运动员数目
int a[MAXN][MAXN]; // 配对分数矩阵
int ans = 0; // 最大配对分数
int match[MAXN]; // 匹配数组，match[i]表示第i个运动员匹配的对象

void dfs(int u, int score) {
    // u为当前正在匹配的运动员编号，score为当前配对分数
    if (u > n) { // 所有运动员已匹配完成
        if (score > ans) ans = score; // 更新最大分数
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (match[i] == 0) { // 第i个运动员还未匹配
            match[i] = u; // 匹配第i个运动员
            dfs(u + 1, score + a[u][i]); // 继续匹配下一个运动员
            match[i] = 0; // 回溯，取消匹配
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

在这个程序中，我们定义了一个`dfs`函数来进行回溯搜索。`dfs`的参数`u`表示当前正在匹配的运动员编号，`score`表示当前配对的分数。在搜索过程中，我们首先检查是否所有的运动员都已经匹配完成，如果是，则更新最大分数并返回。否则，我们遍历所有未匹配的运动员，尝试将其匹配到当前正在匹配的运动员上，并递归调用`dfs`进行下一步匹配。如果搜索完所有未匹配的运动员后仍然没有完成所有的匹配，则回溯取消当前运动员的匹配。

运行这个程序，输入运动员数目和配对分数矩阵，即可输出最佳配对方案的配对分数。