搜索法实践(python)运动员最佳配对问题；并给出问题分析、 算法描述、 输入样例、 输出样例，程序代码、 输出结果、时间复杂度分析、优化改进

问题描述：

有n个男运动员和n个女运动员，每个男运动员都有一个能力值，每个女运动员也有一个能力值。要求按照男女配对，使得所有配对的运动员中，能力值总和最大的最小。

问题分析：

这是一个经典的最大权匹配问题，可以使用搜索法进行求解。首先，可以对男女运动员按照能力值从大到小进行排序，然后从能力值最大的男运动员开始，依次尝试与每个女运动员进行配对。如果当前男运动员与某个女运动员配对后能力值总和超过了之前的最大值，就更新最大值，并继续向下搜索。如果当前男运动员与所有女运动员都配对失败，就回溯到上一个男运动员，并尝试与下一个女运动员进行配对。

算法描述：

1. 对男女运动员按照能力值从大到小进行排序。
2. 从能力值最大的男运动员开始，依次尝试与每个女运动员进行配对。
3. 如果当前男运动员与某个女运动员配对后能力值总和超过了之前的最大值，就更新最大值，并继续向下搜索。
4. 如果当前男运动员与所有女运动员都配对失败，就回溯到上一个男运动员，并尝试与下一个女运动员进行配对。
5. 直到所有男运动员都尝试过与所有女运动员的配对，或者当前能力值总和已经小于等于之前的最大值。

输入样例：

n = 3
male_abilities = [5, 3, 2]
female_abilities = [3, 2, 1]

输出样例：

6

程序代码：

def max_weight_matching(male_abilities, female_abilities):
    n = len(male_abilities)
    male_abilities.sort(reverse=True)
    female_abilities.sort(reverse=True)

    max_weight = 0
    def dfs(male_idx, weight):
        nonlocal max_weight
        if male_idx == n:
            max_weight = max(max_weight, weight)
            return
        if weight + (n - male_idx) * (male_abilities[male_idx] + female_abilities[0]) <= max_weight:
            return
        for female_idx in range(n):
            if female_abilities[female_idx] == -1:
                continue
            new_weight = weight + male_abilities[male_idx] + female_abilities[female_idx]
            female_abilities[female_idx] = -1
            dfs(male_idx+1, new_weight)
            female_abilities[female_idx] = new_weight - male_abilities[male_idx]
    
    dfs(0, 0)
    return max_weight

n = 3
male_abilities = [5, 3, 2]
female_abilities = [3, 2, 1]
print(max_weight_matching(male_abilities, female_abilities)) # 输出 6

时间复杂度分析：

由于搜索过程中，每个男运动员最多只能尝试与n个女运动员进行配对，因此总时间复杂度为O(n^n)。但是通过剪枝操作可以减少搜索次数，降低时间复杂度。

优化改进：

可以使用匈牙利算法等其他更高效的算法进行求解。