木棍切割问题:为下列问题设计一个动态规划算法。已知小木棍的销售价格pi和长度i相关,i=1,2,…,n,如何把长度为n的木棍切割为若干根长度为整数的小木棍,使得所能获得的总销售价格最大?该算法的时间效
时间: 2023-04-24 22:01:12 浏览: 375
率是多少?
动态规划算法的设计如下:
1. 定义状态:设f(i)表示长度为i的木棍所能获得的最大销售价格。
2. 状态转移方程:对于长度为i的木棍,可以选择不切割,即f(i)=p(i),也可以选择切割成若干根小木棍,假设切割点为j,则f(i)=max{f(j)+f(i-j)},其中j的取值范围为1<=j<=i-1。
3. 初始状态:f()=。
4. 最终状态:f(n)即为所求的最大销售价格。
该算法的时间复杂度为O(n^2),因为需要计算n个状态,每个状态需要O(n)的时间来计算。
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该题目设计一个动态规划算法。已知小木棍的销售价格p_i和长度i,i=1,2,...,n,如何把长度为n的木棍切割为若干根长度为整数的小木棍,使得所能获得的总售价格最大?该算法的时间效率和空间效率是多少?
切割木棍问题动态规划
好的,切割木棍问题是一个经典的动态规划问题。问题描述如下:给定一根长度为n的木棍和一个长度数组cuts,其中cuts中的元素表示可以在木棍上切割的位置,求最小的切割代价,使得将木棍切割成cuts中的每个长度所需的代价之和最小。
这个问题可以用动态规划来解决。具体来说,我们可以定义dp[i][j]表示将cuts[i]到cuts[j]之间的部分切割成cuts[i+1]到cuts[j-1]之间的部分所需的最小代价。那么最终的答案就是dp[len(cuts)-1]。
状态转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + cuts[j]-cuts[i] for k in range(i+1,j))
时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(n^2)。
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