使用python实现带特征线约束的Delaunay三角剖分算法
时间: 2024-01-01 14:06:25 浏览: 43
实现带特征线约束的Delaunay三角剖分算法可以使用以下步骤:
1. 对于给定的点集和特征线集合,首先将它们转换为有向边集合,即每个点对应一个包含它的三角形,并将特征线转换为对应的边。
2. 对于每个三角形,计算它的外心和外接圆半径,判断该三角形是否为Delaunay三角形。如果不是,则对该三角形进行Delaunay翻转,即交换其共享边的两个三角形,使得它们变成Delaunay三角形。
3. 进行特征线约束处理。对于每个特征线,将其与包含它的三角形的外接圆进行相交判断。如果特征线与某个三角形的外接圆相交,则将该三角形进行Delaunay翻转,直到不存在任何一个三角形与特征线相交。
4. 最后,将剩余的三角形构成的Delaunay三角网格输出。
以下是Python代码示例:
```python
import math
def is_delaunay(tri):
"""
判断三角形是否为Delaunay三角形
"""
a, b, c = tri
ax, ay = a
bx, by = b
cx, cy = c
# 计算外心和外接圆半径
d = 2 * (ax*(by-cy) + bx*(cy-ay) + cx*(ay-by))
if d == 0:
return True
ux = ((ax**2 + ay**2) * (by-cy) + (bx**2 + by**2) * (cy-ay) + (cx**2 + cy**2) * (ay-by)) / d
uy = ((ax**2 + ay**2) * (cx-bx) + (bx**2 + by**2) * (ax-cx) + (cx**2 + cy**2) * (bx-ax)) / d
r = math.sqrt((ax-ux)**2 + (ay-uy)**2)
# 判断外接圆是否包含其他点
for p in points:
if p in tri:
continue
px, py = p
if (px-ux)**2 + (py-uy)**2 < r**2:
return False
return True
def flip(tri1, tri2):
"""
进行Delaunay翻转
"""
a, b, c = tri1
d, e, f = tri2
ab, ac, ba, bc, ca, cb = ((a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b))
de, df, ed, ef, fd, fe = ((d, e), (d, f), (e, d), (e, f), (f, d), (f, e))
# 找到共享边
common_edge = None
for edge1 in (ab, ac, ba, bc, ca, cb):
if common_edge:
break
for edge2 in (de, df, ed, ef, fd, fe):
if edge1 == edge2:
common_edge = edge1
break
if not common_edge:
return
# 进行翻转
tri1.remove(common_edge[0])
tri1.remove(common_edge[1])
tri2.remove(common_edge[0])
tri2.remove(common_edge[1])
tri1.extend([d, e, f])
tri2.extend([a, b, c])
def delaunay(points, edges=[]):
"""
进行带特征线约束的Delaunay三角剖分
"""
# 构建初始三角形
xmin = min(x for x, y in points)
xmax = max(x for x, y in points)
ymin = min(y for x, y in points)
ymax = max(y for x, y in points)
dx = max(xmax-xmin, ymax-ymin)
cx = (xmin + xmax) / 2
cy = (ymin + ymax) / 2
a = (cx-2*dx, cy-dx)
b = (cx, cy+2*dx)
c = (cx+2*dx, cy-dx)
tris = [[a, b, c]]
# 添加特征线
for e in edges:
if e[0] not in points or e[1] not in points:
continue
tris_to_flip = []
for tri in tris:
if set(e) & set(tri):
continue
ax, ay = tri[0]
bx, by = tri[1]
cx, cy = tri[2]
d = (bx-ax) * (cy-ay) - (by-ay) * (cx-ax)
if d > 0:
tri.reverse()
if is_delaunay(tri + [e]):
continue
tris_to_flip.append(tri)
while tris_to_flip:
tri1 = tris_to_flip.pop()
for tri2 in tris:
if tri1 == tri2 or set(e) & set(tri2):
continue
if set(tri1) & set(tri2):
flip(tri1, tri2)
if not is_delaunay(tri1):
tris_to_flip.append(tri1)
if not is_delaunay(tri2):
tris_to_flip.append(tri2)
# 移除超出初始三角形的三角形
result = []
for tri in tris:
if tri[0][0] < xmin or tri[0][0] > xmax or \
tri[0][1] < ymin or tri[0][1] > ymax or \
tri[1][0] < xmin or tri[1][0] > xmax or \
tri[1][1] < ymin or tri[1][1] > ymax or \
tri[2][0] < xmin or tri[2][0] > xmax or \
tri[2][1] < ymin or tri[2][1] > ymax:
continue
result.append(tri)
return result
```
其中,`points`表示点集,`edges`表示特征线集合。`is_delaunay`函数用于判断三角形是否为Delaunay三角形,`flip`函数用于进行Delaunay翻转,`delaunay`函数用于进行带特征线约束的Delaunay三角剖分。
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