文档查重算法LCS最长公共子序列

### 使用 LCS 最长公共子序列算法进行文档查重

#### 实现思路
最长公共子序列 (LCS) 是指两个或多个已知序列中最长的共同部分。通过计算两份文档之间的 LCS 长度并将其与原始文档长度对比，可以评估这两份文档的相似程度。

#### 计算方法
给定两篇文档 A 和 B，可以通过动态规划的方法来求解它们之间最长公共子序列的长度。具体来说：

1. 将每篇文章按照字符级别拆分成单个元素组成的列表。
2. 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个字符的字符串A和前 j 个字符的字符串B的最大匹配数量。
3. 如果当前处理的两个位置上的字符相同，则有 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1；如果不同则取两者中的较大者作为新的值即 dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])。
4. 当整个表格构建完毕之后，在右下角得到的就是所求得最大匹配数目的大小[^1]。

#### Python代码实现
下面是一个基于上述原理编写的Python版本的LCS查找函数：

def lcs_length(X, Y): 
    m = len(X)
    n = len(Y)

    # 构建DP表
    L = [[None]*(n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(m + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i == 0 or j == 0 :
                L[i][j] = 0
            elif X[i-1] == Y[j-1]:
                L[i][j] = L[i-1][j-1]+1
            else:
                L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
    
    return L[m][n]

# 测试数据
X = "ABCBDAB"
Y = "BDCABA"

print("Length of LCS is ", lcs_length(X, Y))

#### 结果解释
运行以上程序会输出"LCS length is 4"，这表明输入测试案例中有四个连续相同的字母组合存在于两条不同的路径上。对于实际应用而言，通常还需要进一步考虑其他因素如单词边界、标点符号的影响等，并可能结合编辑距离或其他技术手段综合判断文件间的相似性[^2]。