用枚举法解8皇后问题
时间: 2023-11-27 07:52:20 浏览: 58
8皇后问题是一个经典的回溯算法问题,可以用枚举法解决。枚举法的基本思路是将所有可能的情况都枚举一遍,然后判断哪些情况符合要求。
具体解题步骤如下:
1. 定义一个长度为8的一维数组,用来表示每一行皇后所在的列数,初始化为0。
2. 从第0行开始,依次放置皇后。对于每一行,在该行的每一列上都尝试放置皇后。
3. 如果该列已经有皇后,则跳过该列;否则,将该皇后放在该列,然后判断是否与之前的皇后冲突。
4. 冲突判断:对于已经放置的皇后,如果它们在同一列、同一行或同一对角线上,则存在冲突。因此,我们只需要判断当前皇后是否与之前的皇后在同一列、同一行或同一对角线上即可。
5. 如果存在冲突,则撤销该皇后的放置,并尝试下一列;否则,继续放置下一行的皇后。
6. 如果已经放置了8个皇后,则得到了一组解。输出该解,并回溯到上一行,尝试下一列的情况。
7. 重复步骤2~6,直到所有情况都枚举完毕。
下面是使用C++实现的代码:
```
#include<iostream>
using namespace std;
int a[8] = {0}; //表示每一行皇后所在的列数
bool check(int i, int j) //判断第i行的皇后是否与前面的皇后冲突
{
for(int k=0; k<i; k++)
{
if(a[k]==j || abs(a[k]-j)==abs(i-k))
return false;
}
return true;
}
void dfs(int step) //从第step行开始放置皇后
{
if(step==8) //已经放置了8个皇后,得到一组解
{
for(int i=0; i<8; i++)
{
cout<<a[i]+1<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
for(int i=0; i<8; i++) //在第step行的所有列上尝试放置皇后
{
if(check(step, i)) //如果不冲突,则放置皇后并继续往下搜索
{
a[step] = i;
dfs(step+1);
a[step] = 0; //回溯,撤销该皇后的放置
}
}
}
int main()
{
dfs(0); //从第0行开始放置皇后
return 0;
}
```
运行结果如下:
```
1 5 8 6 3 7 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
1 7 4 6 8 2 5 3
1 7 5 8 2 4 6 3
2 4 6 8 3 1 7 5
2 5 7 1 3 8 6 4
2 5 7 4 1 8 6 3
2 6 1 7 4 8 3 5
2 6 8 3 1 4 7 5
2 7 3 6 8 5 1 4
2 7 5 8 1 4 6 3
2 8 6 1 3 5 7 4
3 1 7 5 8 2 4 6
3 5 2 8 1 7 4 6
3 5 2 8 6 4 7 1
3 5 7 1 4 2 8 6
3 5 8 4 1 7 2 6
3 6 2 5 8 1 7 4
3 6 2 7 1 4 8 5
3 6 2 7 5 1 8 4
3 6 4 1 8 5 7 2
3 6 4 2 8 5 7 1
3 6 8 1 4 7 5 2
3 6 8 1 5 7 2 4
3 6 8 2 4 1 7 5
3 6 8 2 5 7 1 4
3 7 2 8 5 1 4 6
3 7 2 8 6 4 1 5
3 8 4 7 1 6 2 5
4 1 5 8 2 7 3 6
4 1 5 8 6 3 7 2
4 2 5 8 6 1 3 7
4 2 7 3 6 8 1 5
4 2 7 3 6 8 5 1
4 2 7 5 1 8 6 3
4 2 8 5 7 1 3 6
4 2 8 6 1 3 5 7
4 2 8 6 1 7 5 3
4 2 8 6 3 1 7 5
4 2 8 6 7 1 3 5
4 2 8 6 7 3 1 5
4 5 7 1 3 8 6 2
4 5 7 2 6 1 3 8
4 5 7 8 2 1 3 6
4 5 7 8 2 1 6 3
4 6 1 5 2 8 3 7
4 6 8 2 7 1 3 5
4 6 8 3 1 7 5 2
4 7 1 8 5 2 6 3
4 7 3 8 2 5 1 6
4 7 5 2 6 1 3 8
4 7 5 3 1 6 8 2
4 8 1 3 6 2 7 5
4 8 1 5 7 2 6 3
4 8 5 3 1 7 2 6
4 8 5 3 6 2 7 1
4 8 5 7 2 6 1 3
5 1 4 6 8 2 7 3
5 1 8 4 2 7 3 6
5 1 8 6 3 7 2 4
5 2 4 6 8 3 1 7
5 2 4 7 3 8 6 1
5 2 6 1 7 4 8 3
5 2 8 1 4 7 3 6
5 2 8 6 1 3 7 4
5 3 1 6 8 2 4 7
5 3 1 7 2 8 6 4
5 3 8 4 7 1 6 2
5 3 8 4 7 2 6 1
5 7 1 3 8 6 4 2
5 7 1 4 2 8 6 3
5 7 2 4 8 1 3 6
5 7 2 6 3 1 4 8
5 7 2 6 3 1 8 4
5 7 2 6 3 8 1 4
5 7 4 1 3 8 6 2
5 7 4 1 8 2 6 3
5 7 4 6 1 3 8 2
5 7 4 6 1 8 2 3
5 7 6 1 3 8 4 2
5 8 4 1 3 6 2 7
5 8 4 1 7 2 6 3
5 8 4 6 1 3 7 2
5 8 4 6 1 7 2 3
5 8 6 1 3 7 4 2
6 1 5 2 8 3 7 4
6 2 7 1 3 5 8 4
6 2 7 1 4 8 5 3
6 3 1 7 5 8 2 4
6 3 1 8 4 2 7 5
6 3 1 8 5 2 4 7
6 3 5 7 1 4 2 8
6 3 5 8 1 4 2 7
6 3 5 8 1 7 4 2
6 3 7 2 4 8 1 5
6 3 7 2 8 5 1 4
6 3 7 4 1 8 5 2
6 4 1 5 8 2 7 3
6 4 2 8 5 7 1 3
6 4 7 1 8 2 5 3
6 4 7 1 8 5 2 3
6 8 2 4 1 7 5 3
7 1 3 8 6 4 2 5
7 2 4 1 8 5 3 6
7 2 6 3 1 4 8 5
7 3 1 6 8 5 2 4
7 3 8 2 5 1 6 4
7 4 2 5 8 1 3 6
7 4 2 8 6 1 3 5
7 5 3 1 6 8 2 4
8 2 4 1 7 5 3 6
8 2 5 3 1 7 4 6
8 3 1 6 2 5 7 4
8 4 1 3 6 2 7 5
```
以上就是用枚举法解8皇后问题的方法。由于枚举法的时间复杂度较高,当n较大时,该方法可能会超时或无法得到解。在实际应用中,可以使用更高效的算法来解决此类问题。