低秩矩阵恢复并进行矩阵补全的代码

以下是使用Python实现低秩矩阵恢复并进行矩阵补全的代码：

import numpy as np
from numpy.linalg import svd

def low_rank_matrix_completion(M, k):
    """
    低秩矩阵恢复并进行矩阵补全的函数
    :param M: 带缺失的矩阵
    :param k: 矩阵的秩
    :return: 补全后的矩阵
    """
    # 获取矩阵的行数和列数
    m, n = M.shape

    # 初始化矩阵X和Y
    X = np.zeros((m, k))
    Y = np.zeros((k, n))

    # 进行SVD分解
    U, S, V = svd(M)

    # 取前k个奇异值
    U = U[:, :k]
    S = np.diag(S[:k])
    V = V[:k, :]

    # 初始化矩阵X和Y
    X[:, :] = U.dot(np.sqrt(S))
    Y[:, :] = np.sqrt(S).dot(V)

    # 迭代优化
    tol = 1e-4
    max_iter = 100
    iter_num = 0
    while iter_num < max_iter:
        # 更新矩阵X和Y
        X[:, :] = M.dot(Y.T).dot(np.linalg.inv(Y.dot(Y.T) + tol * np.eye(k)))
        Y[:, :] = np.linalg.inv(X.T.dot(X) + tol * np.eye(k)).dot(X.T).dot(M)

        # 计算误差
        err = np.linalg.norm(M - X.dot(Y))
        if err < tol:
            break

        iter_num += 1

    # 返回补全后的矩阵
    return X.dot(Y)

# 测试代码
M = np.array([[1, np.nan, np.nan, 4], [5, 6, np.nan, 8], [9, 10, 11, 12]])
k = 2
M_complete = low_rank_matrix_completion(M, k)
print(M_complete)

在上述代码中，我们使用了numpy库中的svd函数进行SVD分解，然后使用迭代优化的方法来求解矩阵X和Y，最终得到补全后的矩阵。在测试代码中，我们使用一个3行4列的矩阵作为测试数据，其中包含了一些缺失值。我们将矩阵的秩设为2，然后调用low_rank_matrix_completion函数进行矩阵补全，最终得到补全后的矩阵。