基于近端梯度算法的低秩矩阵恢复代码实现
时间: 2023-10-05 17:10:15 浏览: 58
以下是基于近端梯度算法的低秩矩阵恢复代码实现,使用Python的numpy和scipy库:
```python
import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import svds
def proximal_gradient(X, rank, lambd, max_iter=100, alpha=1):
m, n = X.shape
L = np.zeros((m, n))
S = np.zeros((m, n))
Y = np.zeros((m, n))
for i in range(max_iter):
L, S = svd_threshold(X - S - (1/alpha)*Y, rank, lambd/alpha)
Y = Y + alpha*(X - L - S)
return L, S
def svd_threshold(X, rank, threshold):
u, s, v = svds(X, rank)
s = np.maximum(s - threshold, 0)
return np.dot(u, np.dot(np.diag(s), v)), s
```
其中,proximal_gradient函数实现了基于近端梯度算法的低秩矩阵恢复,它的输入参数包括观测矩阵X、矩阵的秩rank、正则化参数lambd、最大迭代次数max_iter和步长alpha。该函数返回两个矩阵L和S,其中L是低秩矩阵,S是稀疏矩阵。svd_threshold函数实现了软阈值算法,它的输入参数包括矩阵X、矩阵的秩rank和阈值threshold,该函数返回两个矩阵L和S,其中L是低秩矩阵,S是稀疏矩阵。
使用该算法需要提供观测矩阵X、矩阵的秩rank和正则化参数lambd,例如:
```python
X = np.random.randn(100, 100)
rank = 10
lambd = 0.1
L, S = proximal_gradient(X, rank, lambd)
```
该代码实现了一个随机生成的100x100矩阵X,秩为10,正则化参数为0.1的低秩矩阵恢复。函数返回两个矩阵L和S,分别表示低秩矩阵和稀疏矩阵。