将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？ 输入格式: 输入在一行中给出待换的零钱数额x∈(8,100)。 输出格式: 要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。每行输出一种换法，格式为：“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。 输入样例: 13 输出样例: fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4 fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6 fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7 fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8 count = 4 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB C (gcc) 1 ​ 测试用例

输入样例：

13

输出样例：

fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4
fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6
fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7
fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8
count = 4

【题目分析】

这道题可以使用暴力枚举的方法来解决。我们可以先设定好5分硬币的数量，然后依次枚举2分硬币和1分硬币的数量，判断当前数量下硬币总数是否等于要换的零钱数，并且每种硬币数量都不为0。若满足条件，则输出当前方案。

【注意事项】

在输出方案时，需要按照硬币数量从大到小的顺序输出，并且最后一行需要输出换法的总数。

【参考代码】

相关问题

将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法

这是一道组合问题，可以用递归或动态规划来解决。

假设要换的零钱数为n，可以先将n分解成5分、2分和1分的硬币数量，分别为a、b、c。

则有以下限制条件：

1. a+b+c=n
2. a>=1, b>=1, c>=1

可以用递归来求解，每次递归时，先确定a的值，然后在剩下的钱中递归求解b和c的值。

具体实现可以参考以下代码：

def count_ways(n):
    if n == :
        return 
    count = 
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n-a+1):
            c = n - a - b
            if c >= 1:
                count += 1
    return count

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，可以通过优化来降低时间复杂度。

例如，可以用动态规划来求解，用一个二维数组dp[i][j]表示将i分钱换成j种硬币的方案数。

则有以下递推式：

dp[i][j] = dp[i-5][j-1] + dp[i-2][j-1] + dp[i-1][j-1]

其中，dp[i-5][j-1]表示用一枚5分硬币换掉5分钱，然后用j-1种硬币换掉i-5分钱的方案数；dp[i-2][j-1]和dp[i-1][j-1]同理。

具体实现可以参考以下代码：

def count_ways(n):
    dp = [[ for j in range(4)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        dp[i][1] = 1
    for i in range(5, n+1):
        for j in range(2, 4):
            dp[i][j] = dp[i-5][j-1] + dp[i-2][j-1] + dp[i-1][j-1]
    return dp[n][3]

这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

java实现将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法

这个问题可以使用递归来解决。

首先，我们定义一个函数，它的参数是剩余的零钱金额，以及当前已经使用了哪些面值的硬币。然后，我们可以考虑针对每种面值的硬币进行尝试，如果这种硬币可以使用，就继续递归下去，否则就跳过这种硬币。

具体来说，我们可以从大到小枚举每种面值的硬币，然后对于当前的面值，我们判断它是否可以使用。如果可以使用，那么我们就将当前的面值加入到已经使用的硬币列表中，然后递归调用函数，将剩余金额减去当前硬币面值，同时传递已经使用的硬币列表。如果剩余金额为 0，说明我们已经找到了一种有效的换法，统计答案即可。

Java代码如下：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        int[] coins = {5, 2, 1};
        int ans = countWays(n, coins);
        System.out.println(ans);
    }

    public static int countWays(int n, int[] coins) {
        List<Integer> used = new ArrayList<>();
        int[] values = {5, 2, 1};
        return dfs(n, coins, used, values, 0);
    }

    public static int dfs(int n, int[] coins, List<Integer> used, int[] values, int idx) {
        if (n == 0) {
            // 找到一种有效的换法
            return 1;
        }
        if (idx == 3) {
            // 已经尝试完了所有的硬币面值
            return 0;
        }
        int cnt = 0;
        // 尝试使用当前面值的硬币
        if (n >= values[idx] && !used.contains(values[idx])) {
            used.add(values[idx]);
            cnt += dfs(n - values[idx], coins, used, values, idx);
            used.remove(used.size() - 1);
        }
        // 不使用当前面值的硬币
        cnt += dfs(n, coins, used, values, idx + 1);
        return cnt;
    }
}

输出结果为 2，表示一共有两种不同的换法。