$f(a_\epsilon) < m + \epsilon$什么意思

在证明中，$m=\inf_{a\in A} f(a)$ 表示 $A$ 的下确界，即 $m$ 是 $A$ 中最小的元素。$f(a_\epsilon)$ 表示函数 $f$ 在 $A$ 中找到的一个元素 $a_\epsilon$ 的函数值。因为 $m$ 是 $A$ 的下确界，所以对于任意正数 $\epsilon$，存在一个元素 $a_\epsilon$，满足 $f(a_\epsilon) < m + \epsilon$。这是因为如果 $f(a_\epsilon) \geq m + \epsilon$ 对于所有的 $a_\epsilon$ 都成立，则 $m + \epsilon$ 就是 $f$ 在 $A$ 中的一个更小的下界，这与 $m$ 是下确界的定义相矛盾。因此，我们可以找到一个 $a_\epsilon$，使得 $f(a_\epsilon) < m + \epsilon$。