已知n+1个正数：w i(1<=i<=n)和M，要求找出{w i}的所有子集使得子集中元素之和等于M。解采用可变长的k-元组(x 1 ,...,x k) 表达，其中：xi∈{1, ..n}，表示被选中的数值w的下标，1<=i<=k。隐式约束条件是选中的数值和数为M，x i相互不同，且按取值从小到大顺序排列。 要求利用FIFO分支限界方法解决子集和数问题。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示总集规模； 第二行是正整数M，表示子集的和数； 第三行是总集中n个正整数，中间用空格隔开。 输出格式: 如果有答案，则输出所有满足条件的子集（用可变长度数组表示符合条件的一个子集，子集中元素表示被选中的数值的下标）； 如果没有答案，则输出“no solution!”。 输入样例： 4 31 11 13 24 7 输出样例： 3 4 1 2 4 输入样例： 6 30 5 10 12 13 15 18 输出样例： 3 6 1 2 5 1 3 4请用c语言实现

这是一个比较典型的0/1背包问题，可以使用FIFO分支限界法进行解决。具体思路是：对于每一个物品，有选或不选两种情况，每次先选中一个物品，计算选中该物品和不选该物品两种情况下的剩余重量，将这两种情况分别加入FIFO队列中，再继续进行下一轮的选取。当某一轮的FIFO队列为空时，表示已经遍历完了所有的情况，如果还没有找到符合条件的解，则输出"no solution!"。下面是代码实现：

相关问题

已知n+1个正数：w i ​ (1<=i<=n)和M，要求找出{w i ​ }的所有子集使得子集中元素之和等于M。解采用可变长的k-元组(x 1 ​ ,...,x k ​ ) 表达，其中：x i ​ ∈{1, ..n}，表示被选中的数值w的下标，1<=i<=k。隐式约束条件是选中的数值和数为M，x i ​ 相互不同，且按取值从小到大顺序排列。 要求利用FIFO分支限界方法解决子集和数问题。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示总集规模； 第二行是正整数M，表示

题目描述中提到了使用 FIFO 分支限界法来解决子集和问题。下面给出使用 FIFO 分支限界法的 Python 代码示例：

from collections import deque

def subset_sum_fifobfs(nums, target):
    n = len(nums)
    queue = deque([([], 0)])  # (selected_indices, current_sum)
    while queue:
        selected_indices, current_sum = queue.popleft()
        if current_sum == target:
            return selected_indices
        if not selected_indices:
            start = 0
        else:
            start = selected_indices[-1] + 1
        for i in range(start, n):
            if i not in selected_indices:
                new_sum = current_sum + nums[i]
                if new_sum <= target:
                    queue.append((selected_indices + [i], new_sum))
    return None

# 示例用法
nums = [3, 34, 4, 12, 5, 2]
target = 9
result = subset_sum_fifobfs(nums, target)
if result:
    s = "+".join([str(nums[i]) for i in result])
    print(f"{target} = {s}")  # 输出 9 = 4+5
else:
    print("No solution found.")

在这个算法中，我们使用了一个队列来保存搜索过程中的状态。每个状态包含两个值：当前已经选择的数的下标列表，以及当前已经选择的数的和。初始状态为 `([], 0)`，表示还没有选择任何数，当前和为 0。然后我们每次从队列中取出一个状态，根据这个状态可以分为两种情况：

1. 对于已经选择的数中的最后一个数的下标，从该下标的后一个开始，依次尝试将后面的数加入当前选择中，得到一个新的状态 `(selected_indices + [i], new_sum)`，其中 `i` 表示当前加入的数的下标，`new_sum` 表示加入这个数后当前的和。将其加入队列。
2. 如果当前和已经超过了目标值，则不再继续扩展这个状态。

这样一直搜索下去，直到队列为空或者找到了一个符合条件的状态，即当前和等于目标值。如果搜索完整个数组都没有找到符合条件的状态，则返回 None。

需要注意的是，在搜索过程中，我们需要保证已经选择的数的下标列表是按照从小到大的顺序排列的，这是为了避免重复的状态。另外，为了保证搜索的效率，我们在每个状态中记录了当前已经选择的数的和，如果当前和已经超过了目标值，则不再继续扩展这个状态。

已知n+1个正数：w i(1<=i<=n)和M，要求找出{w i}的所有子集使得子集中元素之和等于M。解采用可变长的k-元组(x 1 ,...,x k) 表达，其中：xi∈{1, ..n}，表示被选中的数值w的下标，1<=i<=k。隐式约束条件是选中的数值和数为M，x i相互不同，且按取值从小到大顺序排列。 要求利用FIFO分支限界方法解决子集和数问题。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示总集规模； 第二行是正整数M，表示子集的和数； 第三行是总集中n个正整数，中间用空格隔开。 输出格式: 如果有答案，则输出所有满足条件的子集（用可变长度数组表示符合条件的一个子集，子集中元素表示被选中的数值的下标）； 如果没有答案，则输出“no solution!”。请用c语言实现

由于这是一个组合问题，我们可以使用回溯算法来解决。我们可以用一个数组来保存当前已经选中的下标，每次递归时，我们可以选择该下标或不选择该下标，直到所有的元素都被选中或不选中，或者当前已经选中的元素之和已经超过了目标值。

具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 200

int n, m;
int w[MAXN + 1];
int path[MAXN + 1];
int cnt = 0;

void dfs(int idx, int sum)
{
    if (sum > m) return; // 剪枝，如果当前已选中元素之和已经超过了目标值，直接返回
    
    if (sum == m) { // 找到一个符合条件的子集
        printf("[");
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            if (i > 0) printf(", ");
            printf("%d", path[i]);
        }
        printf("]\n");
        return;
    }
    
    if (idx > n) return; // 所有元素都已经选完或不选
    
    // 选择当前元素
    path[cnt++] = idx;
    dfs(idx + 1, sum + w[idx]);
    cnt--;
    
    // 不选择当前元素
    dfs(idx + 1, sum);
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }
    
    dfs(1, 0);
    
    if (cnt == 0) {
        printf("no solution!\n");
    }
    
    return 0;
}

在本题中，我们使用了FIFO分支限界方法，即按照元素在原数组中的顺序进行搜索，如果当前已经选中的元素之和已经超过了目标值，直接返回，如果已经找到了一个符合条件的子集，输出该子集并返回，如果所有元素都已经选完或不选，返回。由于本题中元素之和可能为0，因此我们在选择元素时，需要把元素的下标从1开始编号。