动态规划求解最长公共
时间: 2023-11-13 19:03:44 浏览: 25
子序列问题的具体步骤是什么?
动态规划求解最长公共子序列问题的具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i][j]为序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。
2. 初始化状态:dp[j]和dp[i]均为0,因为其中一个序列为空时,它们的最长公共子序列长度为0。
3. 状态转移方程:当X[i] = Y[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;当X[i] ≠ Y[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 最终结果:dp[m][n]即为序列X和序列Y的最长公共子序列的长度。
相关问题
动态规划求解最长公共增长子序列问题
非常感谢您的提问!关于动态规划求解最长公共增长子序列问题,我们有如下思路:
首先,我们需要明确什么是最长公共子序列和最长递增子序列。最长公共子序列是指两个字符串中最长的相同子序列,而最长递增子序列则是指一个序列中最长的递增子序列。
其次,我们需要明确最长公共子序列和最长递增子序列的动态规划解法。
对于最长公共子序列,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的最长公共子序列长度。状态转移方程可以表示为:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (当s1[i-1] == s2[j-1])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (当s1[i-1] != s2[j-1])
对于最长递增子序列,我们可以定义一个一维数组dp,其中dp[i]表示以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。状态转移方程可以表示为:
dp[i] = max(dp[j] + 1) (当j<i且a[j]<a[i])
最后,我们可以根据上述解法,利用动态规划求解最长公共增长子序列问题。具体来说,我们可以先求解两个序列的最长递增子序列,然后再求它们的最长公共子序列,最终得到最长公共增长子序列。
希望以上解答能够帮助您!如果您还有其他问题,请随时提出,我会尽力解答。
动态规划求解最长公共子序列
最长公共子序列问题是指给定两个字符串,求它们的最长公共子序列的长度。动态规划是解决该问题的常用方法。
具体思路如下:
1. 定义状态:dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的最长公共子序列长度。
2. 状态转移方程:
当s1[i-1] == s2[j-1]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
当s1[i-1] != s2[j-1]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
3. 初始状态:dp[j] = dp[i] = 0。
4. 最终结果:dp[m][n],其中m和n分别为两个字符串的长度。
代码实现如下:
```
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.size(), n = text2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
for(int i=1; i<=m; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(text1[i-1] == text2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
```
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