高斯塞德尔迭代法matlab

高斯-塞德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，它是高斯迭代法的改进版。与高斯迭代法不同的是，高斯-塞德尔迭代法在每次迭代中使用已经更新过的未知数，从而加快了收敛速度。具体来说，高斯-塞德尔迭代法的迭代公式为：

x(i+1) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量，n是未知数的个数，i表示当前正在求解第i个未知数。

在Matlab中，可以使用以下代码实现高斯-塞德尔迭代法：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解向量
% k: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = inf;
while err > tol && k < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
k = k + 1;
err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end

end

其中，tol是相对误差容限，maxiter是最大迭代次数，x0是初始解向量。函数返回迭代得到的解向量x和实际迭代次数k。