高斯-塞德尔迭代法的MATLAB代码

下面是高斯-塞德尔迭代法的MATLAB代码，假设要求解线性方程组Ax=b：

function [x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
%高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组Ax=b
%输入：A-系数矩阵，b-常数向量，x0-迭代初值，tol-容差（默认为1e-6），max_iter-最大迭代次数（默认为100）
%输出：x-方程组的解，err-误差向量，iter-实际迭代次数
n = size(A,1); %方程组的未知数个数
if nargin < 5 %如果未输入最大迭代次数，则默认为100
    max_iter = 100;
end
if nargin < 4 %如果未输入容差，则默认为1e-6
    tol = 1e-6;
end
if nargin < 3 %如果未输入初值，则默认为全0向量
    x0 = zeros(n,1);
end
x = x0; %设定迭代初值
err = zeros(max_iter,1); %初始化误差向量
for iter = 1:max_iter %迭代计算
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    err(iter) = norm(A*x-b); %计算误差
    if err(iter) < tol %满足容差要求，则停止迭代
        break;
    end
end
err = err(1:iter); %截取实际迭代次数的误差向量
end

使用示例：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; %系数矩阵
b = [15; 10; 10]; %常数向量
x0 = [0; 0; 0]; %迭代初值
tol = 1e-6; %容差
max_iter = 100; %最大迭代次数
[x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter); %调用高斯-塞德尔迭代法求解
disp(['解为：']); disp(x);
disp(['迭代次数：']); disp(iter);