高斯塞德尔法迭代matlab代码
时间: 2023-07-31 08:02:12 浏览: 46
高斯塞德尔法迭代是一种迭代求解线性方程组的方法。其基本思想是通过不断迭代更新方程组的解,直至收敛到最终解。
在Matlab中实现高斯塞德尔法迭代的代码如下:
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
error = tol + 1;
while iter < max_iter && error > tol
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
error = norm(x - x_old);
iter = iter + 1;
end
end
该函数接收输入参数为系数矩阵A、常数向量b、初始解x0、容许误差tol和最大迭代次数max_iter。返回参数为最终解x和迭代次数iter。
在函数中,通过不断的迭代更新解向量x,当达到最大迭代次数或误差小于容许误差时停止迭代。在每次迭代中,通过高斯塞德尔法的公式计算新的解向量x:
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i)。
其中,A(i,1:i-1)和A(i,i+1:n)分别表示A矩阵第i行的左右两段子矩阵,x(1:i-1)和x_old(i+1:n)分别表示解向量的前半部分和后半部分。
每次迭代后计算新的解向量x和上一次迭代的解向量x_old的差的范数,用于判断是否达到容许误差。最终返回最终解x和迭代次数iter。
通过调用该函数,可以使用高斯塞德尔法迭代求解线性方程组。