高斯塞德尔迭代matlab

高斯塞德尔迭代是一种解线性方程组的迭代方法，可以用Matlab实现。下面是一个简单的高斯塞德尔迭代的Matlab代码实现：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% 高斯塞德尔迭代求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;

while err > tol && iter < max_iter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    err = norm(x - x_old, inf)/norm(x_old, inf);
    iter = iter + 1;
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x0为初始解向量，tol为相对误差容限，max_iter为最大迭代次数，x为求解出的解向量，iter为实际迭代次数。

相关问题

高斯塞德尔迭代法matlab

高斯-塞德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，它是高斯迭代法的改进版。与高斯迭代法不同的是，高斯-塞德尔迭代法在每次迭代中使用已经更新过的未知数，从而加快了收敛速度。具体来说，高斯-塞德尔迭代法的迭代公式为：

x(i+1) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量，n是未知数的个数，i表示当前正在求解第i个未知数。

在Matlab中，可以使用以下代码实现高斯-塞德尔迭代法：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解向量
% k: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = inf;
while err > tol && k < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
k = k + 1;
err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end

end

其中，tol是相对误差容限，maxiter是最大迭代次数，x0是初始解向量。函数返回迭代得到的解向量x和实际迭代次数k。

高斯塞德尔法迭代matlab代码

高斯塞德尔法迭代是一种迭代求解线性方程组的方法。其基本思想是通过不断迭代更新方程组的解，直至收敛到最终解。

在Matlab中实现高斯塞德尔法迭代的代码如下：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
error = tol + 1;

while iter < max_iter && error > tol
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end

error = norm(x - x_old);
iter = iter + 1;
end
end

该函数接收输入参数为系数矩阵A、常数向量b、初始解x0、容许误差tol和最大迭代次数max_iter。返回参数为最终解x和迭代次数iter。

在函数中，通过不断的迭代更新解向量x，当达到最大迭代次数或误差小于容许误差时停止迭代。在每次迭代中，通过高斯塞德尔法的公式计算新的解向量x：
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i)。

其中，A(i,1:i-1)和A(i,i+1:n)分别表示A矩阵第i行的左右两段子矩阵，x(1:i-1)和x_old(i+1:n)分别表示解向量的前半部分和后半部分。

每次迭代后计算新的解向量x和上一次迭代的解向量x_old的差的范数，用于判断是否达到容许误差。最终返回最终解x和迭代次数iter。

通过调用该函数，可以使用高斯塞德尔法迭代求解线性方程组。