用matlab编写高斯-塞德尔函数
时间: 2024-06-13 22:09:54 浏览: 18
以下是用Matlab编写高斯-塞德尔函数的示例代码:
```matlab
function [x, error, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数:
% A:系数矩阵
% b:常数向量
% x0:迭代初值
% tol:容差
% maxiter:最大迭代次数
% 输出参数:
% x:方程组的解
% error:误差向量
% iter:实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
error = zeros(maxiter, 1);
while iter < maxiter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i, i);
end
error(iter+1) = norm(x - x0, inf);
if error(iter+1) < tol
break;
end
x0 = x;
iter = iter + 1;
end
error = error(1:iter);
end
```
相关问题
高斯-塞德尔matlab
高斯-塞德尔算法是一种迭代方法,用于求解线性方程组。在MATLAB中,可以使用循环来实现该算法。
下面是一个使用高斯-塞德尔算法求解线性方程组的MATLAB代码示例:
```matlab
function x = gauss_seidel(A, b, x0, max_iter, tol)
n = length(b);
x = x0;
for k = 1:max_iter
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
end
if norm(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
end
```
在该代码中,`A`是系数矩阵,`b`是常数向量,`x0`是初始解向量,`max_iter`是最大迭代次数,`tol`是收敛判据。函数返回求解得到的解向量`x`。
高斯塞德尔迭代法matlab
高斯-塞德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法,它是高斯迭代法的改进版。与高斯迭代法不同的是,高斯-塞德尔迭代法在每次迭代中使用已经更新过的未知数,从而加快了收敛速度。具体来说,高斯-塞德尔迭代法的迭代公式为:
x(i+1) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i)
其中,A是系数矩阵,b是常数向量,x是未知向量,n是未知数的个数,i表示当前正在求解第i个未知数。
在Matlab中,可以使用以下代码实现高斯-塞德尔迭代法:
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解向量
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = inf;
while err > tol && k < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
k = k + 1;
err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end
end
其中,tol是相对误差容限,maxiter是最大迭代次数,x0是初始解向量。函数返回迭代得到的解向量x和实际迭代次数k。
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