用matlab编写高斯-塞德尔函数

以下是用Matlab编写高斯-塞德尔函数的示例代码：

function [x, error, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：迭代初值
% tol：容差
% maxiter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解
% error：误差向量
% iter：实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
error = zeros(maxiter, 1);

while iter < maxiter
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    error(iter+1) = norm(x - x0, inf);
    if error(iter+1) < tol
        break;
    end
    x0 = x;
    iter = iter + 1;
end

error = error(1:iter);
end

相关问题

高斯-塞德尔matlab

高斯-塞德尔算法是一种迭代方法，用于求解线性方程组。在MATLAB中，可以使用循环来实现该算法。

下面是一个使用高斯-塞德尔算法求解线性方程组的MATLAB代码示例：

function x = gauss_seidel(A, b, x0, max_iter, tol)
    n = length(b);
    x = x0;
    
    for k = 1:max_iter
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:n
                if j ~= i
                    sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
                end
            end
            x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
        end
        
        if norm(x - x0) < tol
            break;
        end
        
        x0 = x;
    end
end

在该代码中，`A`是系数矩阵，`b`是常数向量，`x0`是初始解向量，`max_iter`是最大迭代次数，`tol`是收敛判据。函数返回求解得到的解向量`x`。

高斯-塞德尔迭代法解线性方程组代码matlab

高斯-塞德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值解法，它属于迭代型方法，适用于大型稀疏矩阵。在MATLAB中，你可以按照以下步骤编写代码：

function [x, iters] = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵 (m x n)
% b: 右手项向量 (m x 1)
% tol: 相对误差容忍度
% max_iter: 最大迭代次数

m = size(A, 1);
n = size(A, 2);
x = zeros(n, 1); % 初始化估计值
iters = 0;       % 初始迭代计数

% 程序主体（高斯-塞德尔迭代）
while iters < max_iter
    old_x = x;
    for i = 1:n
        sum = 0;
        if i > 1
            sum = A(i, i-1) * x(i-1);
        end
        if i < n
            sum = sum + A(i, i+1) * x(i+1);
        end
        x(i) = (b(i) - sum) / A(i, i);
    end
    
    % 检查收敛条件：相对变化小于tol
    if norm(x - old_x, 'inf') / norm(x, 'inf') < tol
        break;
    end
    
    iters = iters + 1;
end

if iters == max_iter
    warning('达到最大迭代次数，结果可能未收敛');
end
% 返回解和迭代次数
[x, iters]

在上述代码中，`gauss_seidel`函数接受系数矩阵`A`、右向量`b`以及迭代设置`tol`和`max_iter`作为输入，然后计算出线性方程组的近似解`x`。如果在指定的最大迭代次数内没有达到收敛条件，函数将返回最后的估计解和实际迭代次数。