给出（7,4）线性分组码的典型生成矩阵，并说明生成矩阵的作用，计算出其全部许用码组，分析线性分组码的特性。

（7,4）线性分组码是一种纠错码，可以用于在传输过程中纠正一定数量的错误。它的生成矩阵可以用来生成所有的许用码组。

生成矩阵G的大小为k * n，其中k表示信息位数，n表示码字位数。根据生成矩阵G生成的码字c可以表示为：

c = mG

其中m是一个k维的信息向量。换句话说，生成矩阵G是用来将信息向量转换为码字的矩阵。

对于（7,4）线性分组码，其生成矩阵为：

G = [
    [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
    [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
]

其中，第1到4行表示4个信息位，第5到7行表示3个校验位。该生成矩阵的作用是将一个4维的信息向量转换为一个7维的码字。

为了计算出全部许用码组，我们可以枚举所有的4维信息向量m，然后分别计算出对应的7维码字c。例如，当信息向量为[1, 0, 1, 1]时，对应的码字为：

c = [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0]

可以通过生成矩阵G和信息向量m的乘积来计算码字c：

c = mG = [1, 0, 1, 1] * [
    [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
    [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
] = [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0]

线性分组码的特性是具有纠错能力和检错能力。通过添加校验位，可以检测出传输过程中的错误，并且在一定范围内可以纠正这些错误。此外，线性分组码可以通过生成矩阵的方式来生成所有的许用码组，便于编码和解码。