5、给出（7,4）线性分组码的典型生成矩阵，并说明生成矩阵的作用，计算出其全部许用码组，分析线性分组码的特性。

（7,4）线性分组码的典型生成矩阵为：

G = [1 0 0 0 1 1 0;
0 1 0 0 0 1 1;
0 0 1 0 1 1 1;
0 0 0 1 1 0 1]

其中，G矩阵是一个4x7的矩阵，表示将4位信息编码成7位编码的过程。该生成矩阵的作用是将4位信息编码成7位编码，并保证编码之间的线性关系。具体来说，对于每个4位信息，都可以通过G矩阵乘以4位信息得到一个对应的7位编码。由于G矩阵的每个元素都是0或1，所以生成的编码也只包含0和1。

（7,4）线性分组码的全部许用码组可以通过生成矩阵G来计算。具体来说，可以将G矩阵的每一列看作一个编码向量，一共有2^4=16个4位信息，因此一共可以生成2^4=16个7位编码。计算出来的全部许用码组如下：

0000000
1001101
0101011
1100110
0010111
1011010
0111100
1110001
0001111
1000010
0100100
1101001
0011000
1010101
0110011
1111110

线性分组码的特性是可以通过编码向量之间的线性关系来进行编码和解码。具体来说，对于任意一个线性分组码，都可以表示为一个生成矩阵G和一个校验矩阵H的乘积。其中，校验矩阵H是一个(n-k)×n的矩阵，用于检测编码之间的线性关系。在解码时，可以通过计算接收到的编码向量和校验矩阵的乘积来判断是否存在错误，如果存在错误，则可以通过计算错误向量和生成矩阵的乘积来进行纠错。这种编码方式具有纠错和检错的能力，并且可以通过增加校验位的方式来进一步提高纠错和检错的能力。