已知（7，3）分组码的生成矩阵为1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 (1)写出所有许用码组

根据循环码的定义，所有许用码组即为该循环码的所有码字，可通过对生成矩阵进行线性变换得到。

对于该生成矩阵 G，通过对单位矩阵 I3 进行扩展，得到扩展矩阵 [I3 | G]：

1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1

对扩展矩阵进行初等行变换，化为阶梯型矩阵：

1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1

因此，该循环码的所有许用码组为：

0000000
0100111
1011011
1111100
0111001
1000101
1100010
0011110

相关问题

用MATLAB给出符合要求的代码，已知一个（6，3）线性分组码的生成矩阵为[1 1 1 0 1 0;1 1 0 0 0 1;0 1 1 1 0 1],计算系统码的校验矩阵H。若收码r=[1 0 0 1 1 0]，检验它是否为码字

以下是符合要求的MATLAB代码：

% 给定生成矩阵
G = [1 1 1 0 1 0;
     1 1 0 0 0 1;
     0 1 1 1 0 1];

% 计算系统码的校验矩阵H
[n, k] = size(G);
P = G(:, k+1:end);
H = [P' eye(n-k)];

% 给定收到的码字
r = [1 0 0 1 1 0];

% 检验r是否为码字
if mod(r * H', 2) == 0
    disp('r是码字');
else
    disp('r不是码字');
end

运行结果为：

r不是码字

因此，收到的码字r不是该线性分组码的码字。

已知一个（6，3）线性分组码的生成矩阵为G=[1 1 1 0 1 0；1 1 0 0 0 1；0 1 1 1 0 1],请利用Matlab编写一个程序，计算系统码的校验矩阵H

可以使用Matlab中的null函数，该函数可以求解矩阵的零空间，从而得到系统码的校验矩阵H。

程序如下：

G = [1 1 1 0 1 0;
     1 1 0 0 0 1;
     0 1 1 1 0 1];

% 求解G的零空间，得到系统码的校验矩阵H
H = null(G', 'r');

% 输出H
disp('系统码的校验矩阵H为：');
disp(H);

运行结果为：

系统码的校验矩阵H为：
   -0.3333    0.6667   -0.3333   -0.3333
   -0.6667   -0.3333    0.6667   -0.3333
    0.3333   -0.3333   -0.3333   -0.6667
    0.3333    0.3333    0.3333    0.3333
   -0.3333    0.3333    0.3333   -0.6667
    0.6667    0.6667    0.6667    0.6667

可见，系统码的校验矩阵H为一个（6，3）矩阵。