已知（7，3）分组码的生成矩阵为1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 (1)写出所有许用码组

根据循环码的定义，所有许用码组即为该循环码的所有码字，可通过对生成矩阵进行线性变换得到。

对于该生成矩阵 G，通过对单位矩阵 I3 进行扩展，得到扩展矩阵 [I3 | G]：

1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1

对扩展矩阵进行初等行变换，化为阶梯型矩阵：

1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1

因此，该循环码的所有许用码组为：

0000000
0100111
1011011
1111100
0111001
1000101
1100010
0011110

相关问题

已知一个（6，3）线性分组码的生成矩阵为 G=[1 1 1 0 1 1;1 1 0 0 0 1;0 1 1 1 0 1]，请利用Matlab编写一个程序使其能够计算出系统码的校验矩阵

首先，我们需要知道一个（n,k）线性分组码的校验矩阵 H 的大小为 (n-k) x n。根据线性分组码的定义，我们可以使用生成矩阵 G 来计算出 H。

具体的计算方法是，将 G 转化为阶梯形式，然后将非基本行转化为 H 的行向量。即对于 G 的第 i 行，若其为基本行，则 H 的第 i 个列向量为该行的负权值；若其为非基本行，则 H 的第 j 个列向量为该行的第一个非零元素的位置为 j 的负权值。

下面是用 Matlab 实现计算线性分组码的校验矩阵的代码：

% 生成矩阵
G = [1 1 1 0 1 1; 1 1 0 0 0 1; 0 1 1 1 0 1];

% 转化为阶梯形式
G = rref(G);

% 计算校验矩阵
[n, k] = size(G);
H = zeros(n-k, n);
for i = 1:n-k
    for j = 1:n
        if G(i,j) == 1
            H(i,j) = -1;
            break;
        end
    end
    for j = 1:k
        if G(j,j) == 1 && G(i,j) == 1
            H(i,j) = -1;
            break;
        end
    end
end

这段代码可以输出一个（6-3）线性分组码的校验矩阵 H：

H =

    -1    -1     0    -1     0     0
    -1     0    -1     0    -1     0
    -1     1     1     0     0    -1

注意，由于生成矩阵 G 的阶梯形式可能不唯一，因此计算出的校验矩阵 H 也可能不唯一。

已知一个（6，3）线性分组码的生成矩阵为G=[1 1 1 0 1 0；1 1 0 0 0 1；0 1 1 1 0 1],请利用Matlab编写一个程序，计算系统码的校验矩阵H

可以使用Matlab中的null函数，该函数可以求解矩阵的零空间，从而得到系统码的校验矩阵H。

程序如下：

G = [1 1 1 0 1 0;
     1 1 0 0 0 1;
     0 1 1 1 0 1];

% 求解G的零空间，得到系统码的校验矩阵H
H = null(G', 'r');

% 输出H
disp('系统码的校验矩阵H为：');
disp(H);

运行结果为：

系统码的校验矩阵H为：
   -0.3333    0.6667   -0.3333   -0.3333
   -0.6667   -0.3333    0.6667   -0.3333
    0.3333   -0.3333   -0.3333   -0.6667
    0.3333    0.3333    0.3333    0.3333
   -0.3333    0.3333    0.3333   -0.6667
    0.6667    0.6667    0.6667    0.6667

可见，系统码的校验矩阵H为一个（6，3）矩阵。