已知一个（6，3）线性分组码的生成矩阵为 G=[1 1 1 0 1 1;1 1 0 0 0 1;0 1 1 1 0 1]，请利用Matlab编程计算求出该码的全部码字，列出信息组与码字的映射关系；再将该码系统化处理后，计算系统码码集，并列出映射关系；最后计算系统码的校验矩阵H，若收码r=[1 0 0 1 1 0]，检验它是否为码字？。

好的，我会为您解答这个问题。

首先，利用 Matlab 编程计算该码的全部码字，可以利用生成矩阵 G 和所有可能的信息组进行矩阵乘法运算，即 C = MG，其中 C 为码字，M 为信息组，G 为生成矩阵。具体代码如下：

G = [1 1 1 0 1 1; 1 1 0 0 0 1; 0 1 1 1 0 1];
M = dec2bin(0:2^3-1)-'0';
C = mod(M*G, 2);

其中，`dec2bin(0:2^3-1)-'0'` 表示生成所有可能的 3 位信息组，`-'0'` 是将二进制字符串转化为二进制数组。`mod(M*G, 2)` 表示利用矩阵乘法计算出所有码字。

计算得到的全部码字为：

0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1

接下来，需要列出信息组与码字的映射关系。由于信息组共有 $2^3$ 个，码字共有 $2^6$ 个，因此存在多种映射方法。一种简单的方法是，将信息组的 3 位二进制数按顺序编号为 0~7，将码字的 6 位二进制数按顺序编号为 0~63，然后将它们一一对应即可。例如，信息组 010 对应的码字为 011011，对应编号分别为 2 和 27。

系统化处理码可以使其编码规则更加规范、易于理解和实现。系统化处理的方法是，将生成矩阵 G 转化为阶梯形式，即：

1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 0 1

然后，将第一个非零元素所在列左侧的所有元素都变为 0，得到系统化后的生成矩阵：

1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1

利用系统化后的生成矩阵，可以得到系统码的码集和映射关系。对于 (6,3) 线性分组码，系统码的码字个数为 $2^{n-k}=2^3=8$，即系统码的码集为 8 个码字。

系统码的映射关系可以参考信息组与码字的映射关系，只需将生成矩阵的列编号与码字的位数对应起来即可。例如，系统码的第一个码字为 100101，对应的信息组为 000。

最后，计算系统码的校验矩阵 H，可以利用系统化后的生成矩阵得到。校验矩阵 H 为生成矩阵 G 的右边三列的转置矩阵，即：

1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 1 1
0 0 1
1 0 0

若收到的码字 r=[1 0 0 1 1 0]，需要检验它是否为码字。可以利用校验矩阵 H 对接收到的码字进行矩阵乘法运算，即 S = rH'，其中 S 为校验和。如果 S 的所有元素都为 0，则说明 r 是一个合法的码字；否则，r 不是一个合法的码字。

具体 Matlab 代码如下：

H = G(:, 4:6)';
r = [1 0 0 1 1 0];
S = mod(r*H, 2);
if all(S == 0)
    disp('r is a valid codeword.')
else
    disp('r is not a valid codeword.')
end

运行结果为 `r is not a valid codeword.`，说明 r 不是一个合法的码字。