按行归一化和按列归一化的区别

按行归一化和按列归一化是数据预处理中常用的两种方法，它们的区别如下：

1. 按行归一化：
按行归一化是将每一行的数据进行归一化处理。具体步骤是，对于每一行的数据，计算该行数据的范数（如L2范数），然后将该行数据除以其范数，使得每一行的数据都满足单位范数。这种方法可以保持每个样本在各个特征上的比例关系，适用于样本之间的比较。

2. 按列归一化：
按列归一化是将每一列的数据进行归一化处理。具体步骤是，对于每一列的数据，计算该列数据的范数（如L2范数），然后将该列数据除以其范数，使得每一列的数据都满足单位范数。这种方法可以保持每个特征在不同样本上的比例关系，适用于特征之间的比较。

总结起来，按行归一化是对每个样本进行归一化处理，保持样本之间的比例关系；而按列归一化是对每个特征进行归一化处理，保持特征之间的比例关系。

相关问题

按行归一化还是按列归一化

### 按行归一化与按列归一化的差异

#### 差异分析

在机器学习中，数据的归一化可以按照不同的维度执行，即按照行或列进行。这两种方式的主要区别在于应用的对象以及所解决的具体问题。

- **按列归一化**是指针对每一列（特征）独立地进行归一化处理，使得每列的数据分布特性保持一致。这通常是为了消除不同特征间由于量纲差异带来的影响，确保各个特征对模型训练具有相同的重要性[^1]。

- **按行归一化**则是指对于每一个样本而言，在其所有的特征上实施统一的标准变换，目的是让每个样本的整体属性在一个相对固定的范围内表示出来。这种方式适用于某些特殊情况下，例如当关注的是个体间的相似度而非单个特征的表现时[^2]。

#### 应用场景

##### 按列归一化适用场景：

- 当各特征之间存在显著的数量级差距，并且这些特征应该被平等对待的时候；
- 对于依赖欧氏距离或其他基于向量长度的距离度量方法构建的学习算法来说非常重要，因为如果不做这样的预处理，则那些取值范围较大的特征可能会主导最终的结果[^3]；

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import numpy as np

data = np.array([[1., -1., 2.], [2., 0., 0.], [0., 1., -1.]])
scaler = MinMaxScaler()
column_normalized_data = scaler.fit_transform(data.T).T
print(column_normalized_data)

##### 按行归一化适用场景：

- 在推荐系统等领域内，有时会考虑用户的偏好模式而不是具体的评分分数本身；
- 或者是在聚类分析中为了强调对象整体轮廓而不仅仅是局部细节的情况下更为合适[^4]；

from sklearn.preprocessing import normalize

row_normalized_data = normalize(data, norm='l2')
print(row_normalized_data)

将一个张量按列归一化和按行归一化

在Python中，可以使用NumPy库来进行张量的归一化操作。NumPy是一个强大的数值计算库，提供了丰富的数学函数和数组操作功能。

首先，让我们来了解一下什么是张量。在数学和计算机科学中，张量是一个多维数组或矩阵的泛化。在机器学习和深度学习中，张量是存储和处理数据的基本数据结构。

现在，我们来看一下如何按列归一化一个张量。假设我们有一个2x3的张量，可以使用NumPy的`linalg.norm`函数来计算每列的范数，并将每个元素除以对应列的范数。

import numpy as np

# 创建一个2x3的张量
tensor = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算每列的范数
col_norms = np.linalg.norm(tensor, axis=0)

# 按列归一化
normalized_tensor = tensor / col_norms

print(normalized_tensor)

输出结果为：

[[0.24253563 0.37139068 0.4472136 ]
 [0.9701425  0.92847669 0.89442719]]

接下来，我们来看一下如何按行归一化一个张量。同样地，可以使用NumPy的`linalg.norm`函数来计算每行的范数，并将每个元素除以对应行的范数。

import numpy as np

# 创建一个2x3的张量
tensor = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算每行的范数
row_norms = np.linalg.norm(tensor, axis=1)

# 按行归一化
normalized_tensor = tensor / row_norms[:, np.newaxis]

print(normalized_tensor)

输出结果为：

[[0.26726124 0.53452248 0.80178373]
 [0.45584231 0.56980288 0.68376346]]

这样，我们就完成了按列归一化和按行归一化的操作。