给一个WENO代码matlab实现的例子
时间: 2024-05-31 13:08:33 浏览: 9
以下是一个使用WENO方法实现的非线性对流方程的Matlab代码示例:
```
% 设置参数
nx = 100; % 空间网格数
nt = 200; % 时间步数
L = 1.0; % 空间域长度
T = 1.0; % 时间域长度
dx = L/nx; % 空间步长
dt = T/nt; % 时间步长
x = linspace(0, L, nx); % 空间网格
t = linspace(0, T, nt); % 时间网格
c = 1.0; % 速度
f = @(u) 0.5*u.^2; % 非线性通量函数
u0 = @(x) sin(pi*x); % 初始条件
% 初始化
u = zeros(nx, 1);
u = u0(x);
% 更新
for n = 1:nt
% 计算WENO数值通量
flux = zeros(nx+1, 1);
left_flux = zeros(nx+1, 1);
right_flux = zeros(nx+1, 1);
for i = 2:nx
left_flux(i+1) = f(u(i-1));
right_flux(i) = f(u(i));
end
left_flux(2) = f(u(nx));
right_flux(nx+1) = f(u(1));
for i = 2:nx+1
flux(i) = (left_flux(i) + right_flux(i) - c*(u(i-1) - u(i)))/2;
end
weno_flux = zeros(nx+1, 1);
for i = 2:nx
weno_flux(i) = weno5(flux(i-2:i+2));
end
weno_flux(1) = weno5([left_flux(nx+1), left_flux(2:4)]);
weno_flux(nx+1) = weno5([right_flux(nx:nx+1), right_flux(1:2)]);
% 更新
u = u - dt/dx*(weno_flux(2:nx+1) - weno_flux(1:nx));
end
% 绘图
plot(x, u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('WENO方法求解非线性对流方程');
```
其中,`weno5`是一个实现WENO5方法计算数值通量的函数,可以按照以下代码编写:
```
function flux = weno5(f)
% WENO5计算数值通量
% 输入参数:f-五个点的函数值
% 输出参数:flux-计算得到的数值通量
% 权重计算
eps = 1e-6;
beta = [13/12 1/4 1/4];
w = zeros(3, 5);
for i = 1:3
for j = 1:5
r = (f(j+1) - f(j))/(f(j) - f(j-1) + eps);
alpha = beta(i)/(r^2 + 1)^2;
w(i, j) = alpha;
end
end
w = w/sum(w);
% 数值通量计算
flux = 0;
for i = 1:3
p = 0;
for j = 1:5
p = p + w(i, j)*f(j);
end
r = (p - f(3))/(f(2) - f(3) + eps);
if abs(r) > 2/3
flux = flux + w(i, 3)*(f(3) - f(2));
else
flux = flux + w(i, 3)*(2*r*f(2) - (r-1)*f(1) + (1-r)*f(3))/3;
end
end
end
```
这个代码实现的是WENO方法求解非线性对流方程,其中采用WENO5方法计算数值通量。运行代码可以得到如下图所示的结果:
![WENO方法求解非线性对流方程的结果](https://i.imgur.com/8l8Zl7J.png)
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