Python计算差商表

在数值分析中，差商表是一种用于计算多项式插值的方法。Python中可以使用numpy库中的polyfit函数来实现计算差商表的功能。具体步骤如下：

1. 准备数据点集，包括自变量和因变量。
2. 使用numpy库中的polyfit函数来进行多项式拟合，得到多项式的系数。
3. 使用numpy库中的polyval函数来计算多项式在各个数据点上的值。
4. 构建差商表，其中第一列为自变量，第二列为因变量，第三列为一阶差商，第四列为二阶差商，以此类推。

以下是Python实现计算差商表的代码示例：

import numpy as np

# 准备数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 5, 10, 17, 26])

# 多项式拟合
coeffs = np.polyfit(x, y, len(x) - 1)

# 计算多项式在各个数据点上的值
y_fit = np.polyval(coeffs, x)

# 构建差商表
table = np.zeros((len(x), len(x) + 1))
table[:, 0] = x
table[:, 1] = y
for i in range(2, len(x) + 1):
    for j in range(i - 1, len(x)):
        table[j, i] = (table[j, i - 1] - table[j - 1, i - 1]) / (table[j, 0] - table[j - i + 1, 0])

print(table)