python基于解析法和基于梯度下降法的线性回归算法

Python中线性回归可以使用两种主要方法来实现，一种是基于解析法（Analytical Solution），另一种是基于梯度下降法（Gradient Descent）。

1. **基于解析法**：
对于简单的线性回归模型，如果数据集满足一定的假设条件（如误差项正态分布且方差恒定），我们可以直接计算出最小二乘解来得到最优的模型参数。Python库`sklearn`中的`LinearRegression`类默认就提供了这种解析求解的方法，它会在内部完成模型的拟合过程。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 假设 X 是特征矩阵，y 是目标变量
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

2. **基于梯度下降法**：
当数据量大、特征复杂或者解析解难以求得时，通常会采用迭代优化的方法，比如梯度下降。在这种情况下，我们可以手动实现梯度下降或者利用`scikit-learn`的`SGDRegressor`类，该类使用了Stochastic Gradient Descent算法：

from sklearn.linear_model import SGDRegressor

sgd_reg = SGDRegressor(max_iter=100, tol=1e-3)  # 设定迭代次数和收敛阈值
sgd_reg.fit(X, y)

在这里，梯度下降算法会沿着损失函数梯度的反方向逐步调整参数，直到达到局部最优解。