设 A =[a11,a12,a13 a21,a22,a23 a31,a32,a33 是3阶可逆矩阵, B 是3阶矩阵,满足 BA= [a11,-a13,-4a12 a21,-a23,-4a22 a31,-a33,-4a32] 则 B 有特征值()这题的答案是1,1,4吗
时间: 2023-10-06 18:12:07 浏览: 57
首先,我们可以观察到 $BA$ 的形式与矩阵 $A$ 的形式有很大的关联,因此我们可以考虑使用矩阵 $A$ 的性质来求解矩阵 $B$ 的特征值。
由于 $A$ 是可逆矩阵,因此它的行列式 $|A|$ 不等于零。因此,我们可以对矩阵 $BA$ 进行行变换,使其变为一个初等矩阵和一个对角矩阵的乘积形式,即:
$$
BA = \begin{bmatrix} a_{11} & -a_{13} & -4a_{12} \\ a_{21} & -a_{23} & -4a_{22} \\ a_{31} & -a_{33} & -4a_{32} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{bmatrix} = E D
$$
其中,$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$ 是矩阵 $BA$ 的特征值,$E$ 是一个初等矩阵。
我们可以将上式两边同时左乘矩阵 $A^{-1}$,得到:
$$
B = A^{-1} BA = A^{-1} E D = D' E' A
$$
其中,$E' = E$ 是一个初等矩阵,$D' = A^{-1} D A$ 是一个对角矩阵。因此,矩阵 $B$ 的特征值就是矩阵 $D'$ 的对角线元素,即 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$。
综上所述,矩阵 $B$ 的特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$。由于题目没有给出矩阵 $A$ 的具体数值,因此无法计算出 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$ 的值。因此,我们无法确定题目中给出的答案是否正确。