python写一个欧拉筛选法求质数
时间: 2023-10-09 12:16:35 浏览: 57
好的,我可以回答这个问题。欧拉筛法是一种用于求解一定范围内质数的算法,其主要思想是通过不断筛选数列中的数,得到最终的质数序列。以下是 Python 代码示例:
```
def euler_sieve(n):
primes = []
is_prime = [True] * (n+1)
for i in range(2, n+1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for j in primes:
if i*j > n:
break
is_prime[i*j] = False
if i % j == 0:
break
return primes
```
通过调用 `euler_sieve(n)` 函数,可以得到不超过 n 的所有质数。
相关问题
用python写一个欧拉筛
欧拉筛是一种高效的质数筛法,在Python中实现如下:
```python
def euler_sieve(n):
"""
欧拉筛求1~n的质数
:param n: 待筛数的最大值
:return: 返回1~n的所有质数
"""
is_prime = [True]*(n+1) # 标记数组,初始全部设为True
primes = [] # 存放质数的列表
for i in range(2, n+1):
if is_prime[i]:
primes.append(i) # i是质数,加入质数列表
for j in primes:
if i*j > n:
break
is_prime[i*j] = False # 将i*j标记为合数
if i % j == 0:
break
return primes
```
该算法的时间复杂度为$O(nloglogn)$,相较于朴素算法的$O(n^2)$,性能有了很大提升。
python本关任务:编写一个欧拉筛选法求素数的小程序
欧拉筛选法是一种用来求解素数的高效算法,利用了素数的特性来筛选出素数。在Python中,我们可以使用这种算法来编写一个小程序来求解素数。
首先,我们需要创建一个长度为n的布尔类型数组is_prime来表示从2到n-1的数是否为素数。然后我们将数组中所有的元素初始化为True,表示都是素数。
接下来,我们需要遍历从2到n的数,如果当前数为素数,则将其所有的倍数标记为非素数。这里可以使用一个内层循环来将当前素数的倍数标记为False。例如,如果当前数为2,则将4、6、8等所有的偶数标记为False,然后再找到下一个素数,重复以上步骤。
最后,我们将数组中所有值为True的索引输出,这些索引对应的数就是素数。
下面是一个简单的Python程序示例:
```python
def euler_sieve(n):
is_prime = [True] * (n + 1)
is_prime[0], is_prime[1] = False, False
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if is_prime[i]:
for j in range(i * i, n + 1, i):
is_prime[j] = False
prime_numbers = [i for i in range(n + 1) if is_prime[i]]
return prime_numbers
n = 100
print(euler_sieve(n))
```
通过以上程序,我们可以得到从2到100之间的所有素数。这个小程序使用了欧拉筛选法来高效地求解素数,可以帮助我们更加深入地理解这个算法的原理和实现。