深入浅出学算法101-N皇后问题

N 皇后问题是一个经典的算法问题，它的目标是在 $N \times N$ 的棋盘上放置 $N$ 个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。皇后可以攻击同一行、同一列或同一对角线上的其他皇后。

解决这个问题的常用方法是回溯算法。回溯算法是一种深度优先搜索的算法，它通常用于解决组合问题。在回溯算法中，我们尝试每一种可能的情况，如果当前情况不满足条件，就回溯到上一个状态并尝试下一种情况，直到找到满足条件的解或者所有情况都尝试完毕。

下面是 N 皇后问题的回溯算法实现：

def solveNQueens(n: int) -> List[List[str]]:
    def backtrack(board, row):
        if row == n:
            res.append(["".join(row) for row in board])
            return
        for col in range(n):
            if not cols[col] and not diag1[row + col] and not diag2[row - col]:
                board[row][col] = "Q"
                cols[col], diag1[row + col], diag2[row - col] = True, True, True
                backtrack(board, row + 1)
                board[row][col] = "."
                cols[col], diag1[row + col], diag2[row - col] = False, False, False

    res = []
    board = [["."] * n for _ in range(n)]
    cols, diag1, diag2 = [False] * n, [False] * (2 * n - 1), [False] * (2 * n - 1)
    backtrack(board, 0)
    return res

在回溯算法中，我们首先初始化一个 $N \times N$ 的棋盘，然后从第一行开始尝试每一列上放置皇后的情况。如果当前位置可以放置皇后，就递归到下一行继续尝试放置皇后，否则回溯到上一行并尝试下一列。当所有皇后都放置完毕时，我们将当前棋盘的状态加入结果集中。

在实现中，我们使用了三个数组来记录哪些列、哪些对角线已经有皇后了，以便在放置皇后时进行判断。其中，cols 数组记录哪些列已经有皇后，diag1 数组记录从左上角到右下角的对角线上哪些位置已经有皇后，diag2 数组记录从右上角到左下角的对角线上哪些位置已经有皇后。

以上就是 N 皇后问题的解决方法，希望能够帮助你深入浅出地理解算法的实现过程。