python计算矩阵稀疏度

在Python中，矩阵的稀疏度通常是指其非零元素占总元素的比例，也称为填充因子或密度。对于稀疏矩阵，由于大部分元素都是0，所以相比密集矩阵（所有元素都是非零的），它们在内存占用和运算效率上会有显著的优势。

衡量矩阵稀疏度的主要有两种方式：

1. **Sparsity Ratio（稀疏率）**：这是最直接的方式，等于非零元素的数量除以矩阵总的元素数量（包括零）。计算公式为 `sparsity_ratio = (non_zeros / total_elements) * 100%`。

2. **Density（密度）**：它表示的是非零元素所占比例的百分比，计算方法与稀疏率相反，即 `density = (non_zeros / total_elements) * 100%`。在这个意义上，100%的密度意味着矩阵是完全密集的。

在Python中，可以使用NumPy库中的`sparse`模块，如`scipy.sparse`，来处理稀疏矩阵，并提供相应的函数来计算稀疏度。例如，`scipy.sparse.csr_matrix`就是一个常用的稀疏矩阵存储格式，你可以通过检查其`data`属性（非零值的列表）和`shape`属性（矩阵大小）来计算稀疏度。

import scipy.sparse as sp

# 假设我们有一个稀疏矩阵sparse_mat
sparse_mat = sp.csr_matrix([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]])

# 获取非零元素数量和总元素数量
non_zeros = sparse_mat.data.size
total_elements = sparse_mat.shape[0] * sparse_mat.shape[1]

# 计算稀疏率和密度
sparsity_ratio = (non_zeros / total_elements) * 100
density = (non_zeros / total_elements) * 100

print(f"稀疏率: {sparsity_ratio:.2f}%")
print(f"密度: {density:.2f}%")