当$(x_{1}+x_{2})\le 3,x_{1}\ge 0,x_{2}\ge 0$时，$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}-4x_{2}+13$的最大值是多少

首先，我们画出约束条件 $(x_1 + x_2) \leq 3$ 在第一象限中的可行区域，如下图所示：


从图中可以看出，可行区域是一个三角形，顶点分别为 $(0,0)$, $(3,0)$ 和 $(0,3)$。

接下来，我们来考虑目标函数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1 - 4x_2 + 13$ 在可行区域上的最大值。由于目标函数是一个二次函数，因此最大值可能出现在可行区域的顶点处。

当 $(x_1, x_2) = (0,0)$ 时，$f(0,0)=13$；当 $(x_1, x_2) = (3,0)$ 时，$f(3,0)=4$；当 $(x_1, x_2) = (0,3)$ 时，$f(0,3)=4$。因此，最大值为 $f_{\max} = 13$，当 $(x_1, x_2) = (0,0)$ 时取得最大值。

综上所述，当 $(x_1 + x_2) \leq 3, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$ 时，$x_1^2 + x_2^2 - 6x_1 - 4x_2 + 13$ 的最大值为 $f_{\max} = 13$，当 $(x_1, x_2) = (0,0)$ 时取得最大值。