用python计算组合数c(n,m)

可以使用Python的math库中的comb函数计算组合数，也可以手动编写组合数计算函数，以下是两种方法的代码示例：

使用math库中的comb函数计算组合数：

import math

n = 5
m = 2
c = math.comb(n, m)
print(c)  # 输出结果为10，即C(5,2)=10

手动编写组合数计算函数：

def comb(n, m):
    if m > n:
        return 0
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    numerator = 1
    denominator = 1
    for i in range(m):
        numerator *= n - i
        denominator *= i + 1
    return numerator // denominator

n = 5
m = 2
c = comb(n, m)
print(c)  # 输出结果为10，即C(5,2)=10

两种方法的结果都是一样的，可以根据自己的需要选择使用哪种。

相关问题

python编写代码给定两个非负整数 m m 和 n n ，编写函数计算组合数 C n m C n m ​ 。计算组合数的公式是 C n m = n ! ( m ! × ( n − m ) ! ) C n m ​ =n!(m!×(n−m)!)。

在Python中，可以使用递归或动态规划的方式来计算组合数（也称为二项式系数）。这里提供一种使用动态规划的解决方案，它的时间复杂度更低：

def combination(n, m):
    # 验证输入是否有效
    if m < 0 or m > n or n < 0:
        return "无效的输入"
    
    # 初始化一个数组来存储中间结果，防止重复计算
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 当m=0时，C(n, 0) = 1
    dp[1] = 1  # 当m=1时，C(n, 1) = n

    # 使用动态规划计算组合数
    for i in range(2, min(m + 1, n + 1)):
        dp[i] = dp[i - 1] * i  # 根据组合数公式更新dp数组

    # 返回结果
    return dp[m]

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出：10

这个函数首先检查输入的有效性，然后初始化一个大小为n+1的数组，用于存储从0到n的组合数。接着，它通过循环计算每个位置的组合数，并在过程中避免了重复计算。最后返回指定的组合数。

简单应用Python，计算组合数 C(m,n)= n!⋅(m−n)! m! ​ 的函数

在Python中，我们可以使用`math`模块中的`factorial`函数来计算阶乘，然后直接应用组合数公式来计算`C(m, n)`。这里是一个简单的函数实现：

import math

def combination(n, m):
    if m > n or m < 0 or n < 0:
        return "Invalid input: n must be greater than or equal to m and both must be non-negative integers."
    else:
        numerator = math.factorial(n) * math.factorial(m - n)
        denominator = math.factorial(m)
        result = numerator // denominator  # 使用整除避免浮点误差
        return result

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出结果应该是10，因为C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10

这个函数首先检查输入是否合法，然后计算分子和分母的阶乘，最后通过整除确保结果是整数。如果需要计算较大的组合数，可能要考虑优化，因为阶乘随着数字增大增长非常快。